Štatistická fyzika sa zrodila na sklonku 19. storočia v prácach Ludwiga Boltzmanna (a súčasne s tým aj v prácach Josiaha Gibbsa). Kvantová mechanika sa zrodila takmer presne v štvrtine 20. storočia v práci Erwina Schrödingera (a súčasne s tým aj v práci Wernera Heisenberga). Ludwig Boltzmann aj Erwin Schrödinger sa vo Viedni narodili a strávili tu značnú časť svojho života. Obaja neskôr z Viedne odišli a obaja sa do nej na sklonku života vrátili.
Na náhrobnom kameni Ludwiga Boltzmanna je vytesaná krátka formulka S = k ln W. Kovový náhrobok Erwina Schrödingera je ešte stručnejší a okrem základných údajov obsahuje len jedno písmeno – grécke písmeno psí. V tých niekoľkých znakoch sú zakódované naše najdôležitejšie poznatky o atómoch. Po prvé to, že vlastnosti atómov sa výrazne prejavujú vo vlastnostiach bežných vecí okolo nás. A po druhé to, že vlastnosti atómov sa veľmi, veľmi líšia od vlastností bežných vecí okolo nás.
.boltzmann
Boltzmannova formulka S = k ln W spája svet našej priamej skúsenosti so svetom atómov, s ktorými bezprostrednú skúsenosť nemáme. To S na ľavej strane predstavuje entropiu, čo je fyzikálna veličina opisujúca termodynamické vlastnosti vecí okolo nás. To ln W na pravej strane predstavuje logaritmus počtu stavov atómov alebo molekúl (poznámka pre znalcov: ide o počet mikrostavov realizujúcich daný makrostav). Ak by sme pre entropiu používali jednotky vhodné z pohľadu atómov, potom by už na pravej strane nebolo nič. My však používame jednotky vhodné pre bežný život, a preto sa na pravej strane ešte vyskytuje konštanta k, ktorá vlastne len zabezbečuje prevod medzi rôznymi jednotkami. Prítomnosť tejto konštanty trochu kazí jednoduchosť a eleganciu formulky, ale Boltzmannovi to zrejme neprekážalo. Keď už pre nič iné, tak preto, že k sa volá Boltzmannova konštanta.
Spojenie sveta bežných vecí a sveta atómov sa nám dnes nemusí zdať nijako zvlášť prevratné, pretože o existencii atómov sa dozvedáme už v materskej škole. Na konci 19. a na začiatku 20. storočia však existencia atómov nebola všeobecne prijímaným vedeckým faktom. Atómy mali len status hypotézy, ktorú nikto experimentálne nedokázal. A predstava, že by sa tepelné vlastnosti vecí okolo nás dali vysvetliť pomocou atómov a molekúl, bola navyše z teoretického hľadiska dosť podozrivá.
Prečo bola podozrivá? Pretože väčšina tepelných dejov je nevratných, zatiaľ čo deje na úrovni atómov by mali byť (a aj sú) vratné. Čo to znamená? Tak najprv tá nevratnosť. Ak priložíme k sebe dva predmety s rôznymi teplotami, ich teploty sa vyrovnajú, ale potom sa už nikdy nestane, že by sa znovu rozdelili, t.j. že by sa teplota jedného predmetu spontánne zvýšila a zároveň teplota druhého znížila. A teraz vratnosť. Ak predpokladáme, že atómy a molekuly sa pohybujú a zrážajú podľa zákonov mechaniky, potom každá zrážka môže prebehnúť aj v normálnom, aj v obrátenom čase (stačí zameniť rýchlosti všetkých atómov či molekúl za opačné). Nuž a odvodenie termodynamickej nevratnosti z mechanickej vratnosti – to sa zdalo mnohým Boltzmannovým súčasníkom krajne podozrivé.
Boltzmann však ukázal, že ak sa na veci pozeráme štatisticky, t.j. z pohľadu pravdepodobností, potom termodynamická nevratnosť (stelesnená najzreteľnejšie práve v pojme entropie) nie je v rozpore s mechanickou vratnosťou. A potom venoval všetku svoju energiu tomu, aby o svojej pravde presvedčil svojich – často veľmi schopných – protivníkov. Jedným z nich bol Wilhelm Ostwald, neskorší nositeľ Nobelovej ceny za chémiu. Ich diskusiu na jednej konferencii opísal jeden z priamych účastníkov (Arnold Sommerfeld) ako boj býka s veľmi šikovným toreadorom, pričom z pohľadu najmä mladých fyzikov vyšiel z tohto súboja víťazne býk. Býkom bol Boltzmann.
A čo to vlastne bolo za býka? Nuž, na býka bol Boltzmann prekvapujúco dobrým klaviristom. Lisa Meitner, ďalšia viedenská rodáčka, Boltzmannova študentka a neskoršia objaviteľka štiepenia jadier, spomína domáce koncerty, na ktoré Boltzmann pozýval účastníkov svojho seminára. Bol aj vynikajúcim prednášateľom. Jeho verejné prednášky boli vo Viedni tak vychýrené, že ľudia sa často nezmestili ani do najväčšej auly univerzity a keď správy o týchto prednáškach dorazili až k cisárovi, Franz-Joseph pozval Boltzmanna na slávnostnú recepciu. Tomuto pozvaniu sa pán profesor zrejme potešil, pretože bol veľkým rakúskym vlastencom. Naozaj vlastencom, nie nacionalistom. K rakúskym nacionalistom mal negatívny postoj, o čom svedčí napríklad jeho ostré odsúdenie viedenských nepokojov nemecky hovoriacich študentov – išlo o nepokoje namierené proti vládnym vyjednávaniam o rakúsko-českom vyrovnaní.
Ale ani všetky tieto milé vlastnosti, ani detsky čistá povaha a obrovský zmysel pre humor nepomohli Boltzmanovi uniesť svoj kríž. Dlhodobo ho prepadali náhle a čoraz ťažšie depresie, voči ktorým sa nedokázal brániť. Obesil sa 5. septembra roku 1906.
.schrödinger
Nikdy sa nedozvieme, do akej miery sa na Boltzmannovej samovražde podpísala skutočnosť, že atómová hypotéza sa vo vedeckom svete presadzovala len ťažko a pomaly. O dvadsať rokov neskôr však už bola táto hypotéza všeobecne prijatá a ľudia toho o atómoch vedeli naozaj veľa.
Vedeli veľa, ale nerozumeli ničomu. Atómy sa totiž správali celkom inak, než sa očakávalo. Typickým príkladom bola ich energia, ktorá nadobúdala len určité hodnoty a ostatné možnosti akoby boli pre ňu zakázané (práve tejto vlastnosti sa hovorí kvantovanie energie). V klasickej mechanike nebolo pre takéto správanie atómov nijaké vysvetlenie. A potom prišiel Erwin Schrödinger s celkom inou mechanikou a odrazu bolo kvantovanie energie zrozumiteľné.
Schrödinger si uvedomil, že aj v klasickej fyzike sa vyskytujú kvantované veličiny. Energia síce medzi ne nepatrí, ale zato taká frekvencia kmitania husľovej či gitarovej struny, tá už veru kvantovaná je (frekvencia struny s danou dĺžkou, hmotnosťou a napätím, môže nadobúdať len určité konkrétne hodnoty – na tomto fakte sú založené všetky strunové nástroje). A tak si povedal, že skúsi atómy opísať nejakou rovnicou, v ktorej bude energia vystupovať podobne, ako vystupuje frekvencia v klasickej rovnici kmitania struny.
Výsledkom bola Schrödingerova rovnica, ktorá dokázala opísať energie atómov v úplnej zhode s experimentálnymi dátami. A spolu s rovnicou uzrelo svetlo sveta aj to záhadné písmeno psí, ktoré v nej vystupuje a ktoré dodnes zdobí Schrödingerov pomník.
Prečo je toto písmeno záhadné? Pretože to, čo je týmto písmenom označené – hovorí sa tomu vlnová funkcia – sa nikde v našom bežnom svete nevyskytuje, nemáme pre to vybudovanú nijakú intuíciu a nemáme pre to ani nijakú prirodzenú interpretáciu. A to ešte nie je to najhoršie. Úplne blbé je, že jediná zrozumiteľná interpretácia tohto psí (takzvaná kodanská interpretácia) obsahuje v sebe jeden naozaj veľmi záhadný prvok (ktorému sa hovorí problém merania).
Práve pre tento záhadný prvok Schrödinger nikdy kodanskú interpretáciu neprijal. Veľmi sa snažil vymyslieť nejakú lepšiu, ale nepodarilo sa mu to. Úspešný bol len v tom, že na jednom konkrétnom príklade veľmi jasne poukázal na mimoriadnu podivnosť kodanskej interpretácie. Ide o príklad takzvanej Schrödingerovej mačky.
Schrödingerovu mačku sme nemohli obísť. Terry Pratchett píše v úvode Vedy na Plochozemi celkom jednoznačne, že podľa regulí Cechu autorov populárnovedeckých textov musí byť táto mačka (spolu s paradoxom dvojčiat) vždy spomenutá. Tak sme ju spomenuli. Ale keďže sa vo Viedni ani nenarodila, ani v nej nezomrela, viac sa jej venovať nebudeme. Hádam to tá mačka prežije.
Na náhrobnom kameni Ludwiga Boltzmanna je vytesaná krátka formulka S = k ln W. Kovový náhrobok Erwina Schrödingera je ešte stručnejší a okrem základných údajov obsahuje len jedno písmeno – grécke písmeno psí. V tých niekoľkých znakoch sú zakódované naše najdôležitejšie poznatky o atómoch. Po prvé to, že vlastnosti atómov sa výrazne prejavujú vo vlastnostiach bežných vecí okolo nás. A po druhé to, že vlastnosti atómov sa veľmi, veľmi líšia od vlastností bežných vecí okolo nás.
.boltzmann
Boltzmannova formulka S = k ln W spája svet našej priamej skúsenosti so svetom atómov, s ktorými bezprostrednú skúsenosť nemáme. To S na ľavej strane predstavuje entropiu, čo je fyzikálna veličina opisujúca termodynamické vlastnosti vecí okolo nás. To ln W na pravej strane predstavuje logaritmus počtu stavov atómov alebo molekúl (poznámka pre znalcov: ide o počet mikrostavov realizujúcich daný makrostav). Ak by sme pre entropiu používali jednotky vhodné z pohľadu atómov, potom by už na pravej strane nebolo nič. My však používame jednotky vhodné pre bežný život, a preto sa na pravej strane ešte vyskytuje konštanta k, ktorá vlastne len zabezbečuje prevod medzi rôznymi jednotkami. Prítomnosť tejto konštanty trochu kazí jednoduchosť a eleganciu formulky, ale Boltzmannovi to zrejme neprekážalo. Keď už pre nič iné, tak preto, že k sa volá Boltzmannova konštanta.
Spojenie sveta bežných vecí a sveta atómov sa nám dnes nemusí zdať nijako zvlášť prevratné, pretože o existencii atómov sa dozvedáme už v materskej škole. Na konci 19. a na začiatku 20. storočia však existencia atómov nebola všeobecne prijímaným vedeckým faktom. Atómy mali len status hypotézy, ktorú nikto experimentálne nedokázal. A predstava, že by sa tepelné vlastnosti vecí okolo nás dali vysvetliť pomocou atómov a molekúl, bola navyše z teoretického hľadiska dosť podozrivá.
Prečo bola podozrivá? Pretože väčšina tepelných dejov je nevratných, zatiaľ čo deje na úrovni atómov by mali byť (a aj sú) vratné. Čo to znamená? Tak najprv tá nevratnosť. Ak priložíme k sebe dva predmety s rôznymi teplotami, ich teploty sa vyrovnajú, ale potom sa už nikdy nestane, že by sa znovu rozdelili, t.j. že by sa teplota jedného predmetu spontánne zvýšila a zároveň teplota druhého znížila. A teraz vratnosť. Ak predpokladáme, že atómy a molekuly sa pohybujú a zrážajú podľa zákonov mechaniky, potom každá zrážka môže prebehnúť aj v normálnom, aj v obrátenom čase (stačí zameniť rýchlosti všetkých atómov či molekúl za opačné). Nuž a odvodenie termodynamickej nevratnosti z mechanickej vratnosti – to sa zdalo mnohým Boltzmannovým súčasníkom krajne podozrivé.
Boltzmann však ukázal, že ak sa na veci pozeráme štatisticky, t.j. z pohľadu pravdepodobností, potom termodynamická nevratnosť (stelesnená najzreteľnejšie práve v pojme entropie) nie je v rozpore s mechanickou vratnosťou. A potom venoval všetku svoju energiu tomu, aby o svojej pravde presvedčil svojich – často veľmi schopných – protivníkov. Jedným z nich bol Wilhelm Ostwald, neskorší nositeľ Nobelovej ceny za chémiu. Ich diskusiu na jednej konferencii opísal jeden z priamych účastníkov (Arnold Sommerfeld) ako boj býka s veľmi šikovným toreadorom, pričom z pohľadu najmä mladých fyzikov vyšiel z tohto súboja víťazne býk. Býkom bol Boltzmann.
A čo to vlastne bolo za býka? Nuž, na býka bol Boltzmann prekvapujúco dobrým klaviristom. Lisa Meitner, ďalšia viedenská rodáčka, Boltzmannova študentka a neskoršia objaviteľka štiepenia jadier, spomína domáce koncerty, na ktoré Boltzmann pozýval účastníkov svojho seminára. Bol aj vynikajúcim prednášateľom. Jeho verejné prednášky boli vo Viedni tak vychýrené, že ľudia sa často nezmestili ani do najväčšej auly univerzity a keď správy o týchto prednáškach dorazili až k cisárovi, Franz-Joseph pozval Boltzmanna na slávnostnú recepciu. Tomuto pozvaniu sa pán profesor zrejme potešil, pretože bol veľkým rakúskym vlastencom. Naozaj vlastencom, nie nacionalistom. K rakúskym nacionalistom mal negatívny postoj, o čom svedčí napríklad jeho ostré odsúdenie viedenských nepokojov nemecky hovoriacich študentov – išlo o nepokoje namierené proti vládnym vyjednávaniam o rakúsko-českom vyrovnaní.
Ale ani všetky tieto milé vlastnosti, ani detsky čistá povaha a obrovský zmysel pre humor nepomohli Boltzmanovi uniesť svoj kríž. Dlhodobo ho prepadali náhle a čoraz ťažšie depresie, voči ktorým sa nedokázal brániť. Obesil sa 5. septembra roku 1906.
.schrödinger
Nikdy sa nedozvieme, do akej miery sa na Boltzmannovej samovražde podpísala skutočnosť, že atómová hypotéza sa vo vedeckom svete presadzovala len ťažko a pomaly. O dvadsať rokov neskôr však už bola táto hypotéza všeobecne prijatá a ľudia toho o atómoch vedeli naozaj veľa.
Vedeli veľa, ale nerozumeli ničomu. Atómy sa totiž správali celkom inak, než sa očakávalo. Typickým príkladom bola ich energia, ktorá nadobúdala len určité hodnoty a ostatné možnosti akoby boli pre ňu zakázané (práve tejto vlastnosti sa hovorí kvantovanie energie). V klasickej mechanike nebolo pre takéto správanie atómov nijaké vysvetlenie. A potom prišiel Erwin Schrödinger s celkom inou mechanikou a odrazu bolo kvantovanie energie zrozumiteľné.
Schrödinger si uvedomil, že aj v klasickej fyzike sa vyskytujú kvantované veličiny. Energia síce medzi ne nepatrí, ale zato taká frekvencia kmitania husľovej či gitarovej struny, tá už veru kvantovaná je (frekvencia struny s danou dĺžkou, hmotnosťou a napätím, môže nadobúdať len určité konkrétne hodnoty – na tomto fakte sú založené všetky strunové nástroje). A tak si povedal, že skúsi atómy opísať nejakou rovnicou, v ktorej bude energia vystupovať podobne, ako vystupuje frekvencia v klasickej rovnici kmitania struny.
Výsledkom bola Schrödingerova rovnica, ktorá dokázala opísať energie atómov v úplnej zhode s experimentálnymi dátami. A spolu s rovnicou uzrelo svetlo sveta aj to záhadné písmeno psí, ktoré v nej vystupuje a ktoré dodnes zdobí Schrödingerov pomník.
Prečo je toto písmeno záhadné? Pretože to, čo je týmto písmenom označené – hovorí sa tomu vlnová funkcia – sa nikde v našom bežnom svete nevyskytuje, nemáme pre to vybudovanú nijakú intuíciu a nemáme pre to ani nijakú prirodzenú interpretáciu. A to ešte nie je to najhoršie. Úplne blbé je, že jediná zrozumiteľná interpretácia tohto psí (takzvaná kodanská interpretácia) obsahuje v sebe jeden naozaj veľmi záhadný prvok (ktorému sa hovorí problém merania).
Práve pre tento záhadný prvok Schrödinger nikdy kodanskú interpretáciu neprijal. Veľmi sa snažil vymyslieť nejakú lepšiu, ale nepodarilo sa mu to. Úspešný bol len v tom, že na jednom konkrétnom príklade veľmi jasne poukázal na mimoriadnu podivnosť kodanskej interpretácie. Ide o príklad takzvanej Schrödingerovej mačky.
Schrödingerovu mačku sme nemohli obísť. Terry Pratchett píše v úvode Vedy na Plochozemi celkom jednoznačne, že podľa regulí Cechu autorov populárnovedeckých textov musí byť táto mačka (spolu s paradoxom dvojčiat) vždy spomenutá. Tak sme ju spomenuli. Ale keďže sa vo Viedni ani nenarodila, ani v nej nezomrela, viac sa jej venovať nebudeme. Hádam to tá mačka prežije.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.