.ako sa chlapec z Martina dostal k matematike v Prahe, potom k didaktike matematiky v Bratislave a nakoniec k prevratnej reforme vyučovania matematiky opäť v Prahe?
K matematike som sa dostal prostredníctvom otca, ktorý mi neustále dával všelijaké zaujímavé hádanky a nijako ho pritom nevyrušovalo, že moje školské výsledky – a to aj v matematike – boli chatrné. Bez ohľadu na školu mi tvrdil, že som v matematike dobrý, a ja som mu uveril. Neskôr ma na krajskej matematickej olympiáde pochválil pán profesor Palaj, to bol zrejme prvý človek, ktorý ma akceptoval ako matematika. A potom už moje smerovanie bolo naprosto jednoznačné, navzdory plaču mojej maminky, ktorá chcela mať zo mňa chirurga.
.pritom ona bola herečka... (Naďa Hejná, pozn. redakcie).
Áno, ale rozhodne nechcela, aby som išiel hrať divadlo, hoci som po nej isté dispozície pre herectvo mal. Ale keď som išiel na gymnázium, tak už som bol jasne orientovaný na matematiku. A na to gymnázium som sa takmer nedostal.
.prečo?
Pretože otec mal problémy a stále ho vypočúvali na ŠTB.
.kvôli čomu?
Kvôli Masarykovi. On niekde citoval Masaryka a oni potom od neho chceli vyhlásenie, že Masaryk bol ideologicky mimo alebo niečo podobné. Otec im to odmietal dať a až keď mu povedali, že sa ja nedostanem na gymnázium, tak im nejaké také vyhlásenie podpísal. A len čo to podpísal, tak ho začali presviedčať, aby spolupracoval. Prvý vážny test bol, keď mu dali preložiť nejaký list z Anglicka, v ktorom boli akési náznaky, že pisateľ by sa mal s adresátom stretnúť niekde v Juhoslávii. Samozrejme, nevedel, či je to podvrh, alebo realita, takže list radšej stratil. Oni ho zmlátili, ale potom už od neho takéto veci nechceli.
.a čo chceli?
To on nevedel, ale na niečo ho veľmi potrebovali, alebo skôr na niekoho. Skúšali to všelijako. Chodil tam za ním nejaký eštebák z Bratislavy, ktorý sa ho napríklad snažil presvedčiť tým, že by som ja mohol študovať v Anglicku. A zároveň nás presťahúvali z bytu do bytu, nakoniec nás preložili do takej dedinky nad Martinom, kam posledný autobus išiel niekedy o siedmej, takže mama sa už po predstavení nemala ako dostať domov. Otec po ňu chodil bicyklom a vždy si to pekne hore vyšliapali. A náš domáci, u ktorého sme mali prenajaté dve také malé izbičky, ten mal ešte na otca donášať. On to otcovi povedal, s tým, že by bolo dobré, keby sem-tam dostal od neho nejakú informáciu. Dohodli sa a otec mu potom robil referáty. Ten človek pritom dosť riskoval, lebo on tiež nemohol vedieť, či to celé nie je nastrčené na neho. Aj keď otec už mal v tom čase toľko hriechov, že sa asi dal celkom dobre odhadnúť.
.aké hriechy?
Napríklad, že sa zastal dievčaťa, ktoré chcel okresný tajomník strany do postele. Bola to otcova žiačka a otec pohrozil, že to zverejní. Tým dievča ochránil, ale u tajomníka upadol do nemilosti. Lenže to bola iná nemilosť. Komunistická strana a štátna bezpečnosť neboli jedno a to isté, medzi nimi boli všelijaké rozpory. A rozdiely boli aj medzi Slovenskom a Českom. Nejakí známi nás upozornili, že s mojím kádrovým posudkom by som sa v Bratislave dostal na univerzitu len ťažko, ale v Prahe by to malo ísť relatívne bez problémov. Tam dokonca mali kvótu na Slovákov, na matematiku mali zobrať troch a len traja sme sa hlásili. Tak som sa dostal do Prahy.
.aké to bolo štúdium?
Senzačné. Najmä jeden učiteľ, docent Havlíček, mi dal naozaj veľmi veľa. A to nielen v matematike, ale aj v inom. Geometriu sme v tom ročníku študovali len dvaja, obaja Slováci, a on nás v rámci deskriptívnej geometrie celý semester vodil po Prahe. Povedal nám „ty věty, to si nastudujete, hoši, a teď pojďte, uděláme si gotiku“. Gotiku mal špeciálne rád a dosť nadával na baroko, pretože vraj zničilo gotiku.
.aké to bolo po odbornej stránke?
Tiež vynikajúce. Havlíček bol žiakom Václava Hlavatého, ktorý úzko spolupracoval s Albertom Einsteinom. Hlavatý bol okrem toho poslancom za Národnú stranu, a tak komunistom dosť ležal v žalúdku – už len kvôli tomu, že v parlamente povedal tú pamätnú vetu: „České školství, které mělo světovou úroveň, postihli v poslední době dvě rány – že je Němci zavřeli a že je Zdeněk Nejedlý otevřel.“ Keď sa komunisti definitívne dostali k moci, emigroval a celé roky potom posielal vedecké články svojmu žiakovi Havlíčkovi. Ten ich dával čítať aj svojim vedeckým odporcom, hoci to nerobil s radosťou. Raz po mne poslal jednému z nich celkom nový článok so slovami: „Doneste mu to a ať si umyje ty svý špinavý pracky, když to bude číst.“ Tí Česi, aj keď na seba vrčia, uvedomujú si, že ak má ísť česká veda dopredu, tak niektoré zášti jednoducho musia ísť nabok.
.aká matematika sa tam vtedy robila?
Mňa fascinovala najprv diferenciálna geometria, a potom topológia. Vtedy som naozaj robil tvrdú matematiku a dnes by som tým článkom, čo som vtedy písal, už asi ani nerozumel. Po skončení školy som začal učiť na pražskej strojníckej fakulte, ale okrem matematických problémov som musel riešiť aj problém s bytom, a v tom sa mi nedarilo. Mali sme dieťa a nemali sme byt. Až na mňa raz náš vrátnik, ktorý ma mal rád a všelijako mi pomáhal, zavolal, že má pre mňa byt. V Žiline.
.v Žiline?
Áno. Na Vysokej dopravnej tam dávali mladým asistentom byty. O dve hodiny som už sedel vo vlaku do Žiliny a do troch mesiacov sme tam mali byt. Neskôr sa ukázalo, že je tam veľmi dobrá patria – hrávali sme spolu volejbal, aj sme spolu robili matematiku. Ale potom v Bratislave ochorel človek, ktorý tam učil diferenciálnu geometriu, a tak ma požiadali, či by som to nešiel učiť. Nejaký čas som dochádzal zo Žiliny, neskôr sa otvorili ďalšie možnosti prednášania, takže sme nakoniec kúpili v Bratislave byt – za peniaze požičané od rodičov – a v roku 1964 sme sa presťahovali.
.čím sa dostávame k začiatkom „didaktického obdobia“.
V Bratislave začali chodiť naše deti do školy a keďže moja väzba s otcom bola práve cez matematiku taká silná, chcel som na svojom synovi reprodukovať to, čo mne dal môj otec. Vymýšľal som pre neho všelijaké matematické rozprávky a jeho to veľmi bavilo. Ale s tým, ako ho učili matematiku v škole, som bol nespokojný. No podobne ako ja kedysi, aj on na tie známky kašľal, a to sa mi páčilo, takže sme so školou nejaké vážnejšie problémy nemali. To sa ale zmenilo, keď raz v štvrtej triede dostali veľmi peknú úlohu a on ju krásne vyriešil na základe akýchsi pomerov, ktoré tam odhalil. Lenže malo sa to vyriešiť inak a mala sa tam použiť iná farbička, takže dostal päťku. Tak to už bolo na mňa príliš a rozhodol som sa ísť urobiť do školy „rotyku“. Ale predtým som ešte zavolal otcovi do Martina a on mi povedal, že tým nič nevyriešim. Že vyriešiť sa to dá len tak, že dieťa bude učené nejakým rozumným spôsobom. A že on vidí jeden rozumný spôsob – že ho pôjdem učiť ja.
.to sa dalo?
Dalo. V škole na Košickej ulici sa urobila taká matematicky orientovaná trieda, bol to piaty ročník, a ja som ich začal učiť. Pôvodne som to chcel robiť len rok, ale postupne ma to začalo vťahovať. Mal som pritom zo začiatku výčitky svedomia, pretože mi na stole ležali články z topológie, ktoré som mal naštudovať a ja som to stále odkladal, lebo som si pripravoval úlohy pre decká. Ale postupne som sa začal zmierovať s tým, že mi ten topologický vlak odchádza a že ja sa asi budem čím ďalej, tým viac venovať učeniu.
.ísť učiť z univerzity na základnú školu, nie je to priveľký skok?
Je to veľký skok, ale išlo to dobre. Spočiatku, keď bol ešte otec nažive, tak sa mi párkrát prišiel pozrieť na hodinu a každá z tých jeho návštev bola pre mňa obrovským posunom. Jeden príklad: To už som vedel, že keď je nejaký problém a deti sa hlásia, mám ich začať vyvolávať od tých najslabších, tak som vyvolal Renču. Ona tam začala hovoriť niečo, čo nemalo hlavu ani pätu, tak som jej povedal, aby si to išla ešte trochu premyslieť a vyvolal som niekoho iného. A otec sa ma po hodine pýta, prečo som tú Renču poslal sadnúť. A ja, že veď bolo jasné, že tomu nerozumie. A otec na to, že ja som jej nerozumel. A ja zas, že keď som jej nerozumel ja, ako by jej mohli rozumieť spolužiaci. A tak otec mi poradil, aby som to niekedy skúsil.
.a?
Neveril som tomu, ale keďže to bola otcova rada, skúsil som to. Keď sa podobná situácia zopakovala, tak som sa spýtal, či jej niekto rozumie, a našli sa decká, čo sa prihlásili. A ja som odrazu videl, že tie deti komunikujú na inej úrovni. Takže som ich to nechal robiť a naozaj sa mi často stávalo, že niekto to vysvetľoval a niekto iný to prišiel dovysvetľovať a po ňom ďalší, a až keď to vysvetľoval tretí, ten pôvodný zvolal „áno, takto som to myslel“. Takto som vďaka otcovi pochopil, že diskusia triedy je jeden veľmi silný nástroj porozumenia.
.takže z jednej zdanlivo drobnej otcovej rady sa vyvinulo takéto zásadné poznanie?
No, to on naozaj vedel. Pri jednej z návštev zas po mne chcel, aby som mu rozprával nejakú časť z Toma Sawyera, čo bola moja zamilovaná knižka. Ja som mu ten príbeh povedal, on to nalistoval, prečítal mi to a vysvitlo, že som sa mýlil, že je to napísané inak, než ako som to hovoril. A pýtal sa ma, prečo som si to tak zle pamätal. A ja som si uvedomil, že som si nepamätal to, ako som tú knihu čítal, ale to, ako som o nej rozprával svojmu kamarátovi. V našej mysli totiž neutkvie originál, ale naša interpretácia toho originálu. Povedal som to otcovi a on mi na to vraví – „No vidíš, a pokiaľ si nezačneš písať denník, po dvoch rokoch už nebudeš vedieť, čo tie tvoje deti v triede robili. Musíš si viesť denník a v ňom evidovať najmä to, čo ťa prekvapilo.“
.bola to dobrá rada?
Dnes sú pre mňa tie denníky ten najväčší poklad. Ešte aj v súčasnosti platí, že mnohí svetoví didaktici s množstvom štatistických údajov nie sú schopní ukázať to, čo ja v tých denníkoch vidím celkom jasne. Napríklad, že v piatej triede je dieťa schopné zvládnuť toto a toto, v deviatej triede toto a toto, a dnes, keď má štyridsať rokov, tak toto a toto.
.ako sa z týchto rád začala tvoriť nová didaktika?
V Bratislave sa okolo mňa vytvorila mimoriadne silná skupina mladých ľudí nadšených pre matematiku a jej vyučovanie. Vznikol seminár, na ktorom sme čítali rôzne knihy, najmä psychológov a pedagógov, a všetko sme to predebatúvali s ohľadom na konkrétne zážitky z tried. Na tom seminári sa podarilo vytvoriť fantastické prostredie, boli tam úžasní ľudia – učitelia, vysokoškoláci, stredoškoláci. Otec nás párkrát navštívil a vždy to bolo veľmi podnetné, ale potom sme ho už nemali. Na tom seminári sme niektorí začali postupne spracúvať skúsenosti a materiály nahromadené počas práce v triedach do písomnej podoby. Štyri roky sme na tom robili a vytvorili sme to, čomu sa dnes hovorí žltá kniha. V skutočnosti sa to volá Teória vyučovania matematiky II.
.prečo tá rímska dvojka?
Pretože keď už bola v tlačiarni, vysvitlo, že autorský kolektív nie je kádrovo vyhovujúci. Didaktika vtedy patrila do ideologického frontu číslo jeden a ak nebol hlavný autor a väčšina ostatných autorov členmi strany, tak to nemohlo vyjsť. Boli sme z toho zúfalí a vtedy dostala jedna pani vo vydavateľstve SPN geniálny nápad. Uvedomila si, že okrem nás píše nejakú didaktiku aj iná partia a táto partia mala z ideologického a kádrového hľadiska všetko v poriadku. Takže tá pani navrhla, aby sa z toho urobila jedna kniha, ktorá by mala dva diely. Oni súhlasili, lebo k tým ich ideologickým rečiam dostali zadarmo dobrý druhý diel, a takto to potom prešlo cez ústredný výbor. Takže preto je to dvojka.
.z učiteľa sa takto stal teoretik vyučovania a autor kníh?
Nie, ďalej som pokračoval v učení, tentoraz som si zobral triedu už od tretieho ročníka, už som si trúfol aj na mladších. A dotiahol som ich skoro až do osmičky, ale prišla do toho Nežná revolúcia. Laco Kováč, ktorý sa stal ministrom školstva, odo mňa chcel, aby som mu išiel robiť námestníka. On bol jeden z prednášajúcich na tom našom seminári, videl tam to nadšenie a zrejme z toho mylne usúdil, že som skvelý organizátor. Ja som mu síce hovoril, že som úplne nemožný úradník, že ma to nebude baviť a že tam narobím maléry, ale nedal si povedať. Potom videl, že urobil zle, mal kvôli mne problémy, aj mi vynadal, ale vydržali sme, až kým neodišiel do OSN. Potom sa stal ministrom Bindži čiže Jano Pišút, ten ma poznal lepšie – okrem iného aj z toho, ako sme spolu robili námestníkov – takže si asi aj oddýchol, keď som dostal ponuku z Montrealu, či by som tam nechcel ísť na pár mesiacov učiť na univerzitu.
.aké to bolo v Kanade?
V Kanade to bolo celkom dobré, ale na Slovensku sa medzičasom diali veľmi zlé veci. Nastupoval Mečiar a ja som o tom vôbec nič nevedel. V Kanade sa zo správ nedalo dozvedieť nič a žena mi o tom nepísala, asi ma nechcela zbytočne znervózňovať. Takže keď som sa po piatich mesiacich vrátil a pustil si televízor, bol som zdesený a okamžite som vedel, že v Bratislave nezostanem. Jednoducho som nechcel, aby moje deti chodili do škôl, ktoré budú impregnované takouto totalitou.
.takže znovu do Prahy a znovu kvôli komunistom?
Ja som chcel ísť pôvodne do Olomouca, ale moja žena nechcela ani počuť o inom než o Prahe. A zhodou okolností mi práve v tých dňoch volal Petr Vopěnka (vynikajúci český matematik a bývalý minister školstva, pozn. redakcie), že sa dopočul, že už som z Kanady späť a či nechcem ísť do Prahy na matfyz, lebo tam majú o mňa záujem. Ale ja som medzitým už aj v tej Kanade začal veľmi koketovať s prvým stupňom, a tak som povedal, že by som radšej išiel na Pedagogickú fakultu. Potom to už išlo rýchlo a pár dní pred rozpadom Československa som sa stal zamestnancom Karlovej univerzity.
.tu vznikla celkom nová metóda vyučovania matematiky pre prvý stupeň základných škôl a k nej aj sada učebníc. Ako k tomu došlo?
V Prahe som prišiel do veľmi žičlivého prostredia a v relatívne krátkom čase sa tam začala tvoriť komunita podobná tej, ktorá bola v Bratislave. Počas tých dvadsať rokov som tam s novými spolupracovníkmi pokračoval v rozvíjaní myšlienok môjho otca. Postupne vznikla ucelená metóda vyučovania matematiky na prvom stupni. A potom prišiel kľúčový okamih, keď ma vydavateľstvo Fraus oslovilo s ponukou napísať učebnice.
.tie učebnice sa dosť výrazne líšia od väčšiny iných učebníc. V čom spočívajú tie najväčšie odlišnosti?
Pri štandardnom vyučovaní matematiky sa vychádza z predpokladu, že v triede sa nič nemá hovoriť nepresne alebo dokonca nesprávne, pretože sa to potom tak nesprávne zafixuje v hlavách spolužiakov. Ale to je úplný omyl. My predsa v skutočnosti nemôžeme matematické pojmy deťom do hláv naliať, ony sa tam musia kreovať. A musia sa kreovať v každej jednej hlave. To dosiahneme len tak, že deťom poskytneme autonómiu a priestor na ich vlastnú tvorivosť.
.ako vytvára učebnica matematiky priestor pre detskú tvorivosť?
Vhodnými úlohami. Najprv si musím povedať, čo vlastne chcem, aby tie deti vedeli. Chcem, aby vedeli sčítať a odčítať, násobiť a deliť, aby rozumeli desiatkovej sústave, vedeli riešiť rovnice, a tak ďalej. Keď mám toto jasné, musím k jednotlivým matematickým cieľom vymýšľať úlohy, ktoré tam to dieťa dovedú. Tie úlohy musia byť opreté o životnú skúsenosť dieťaťa a musia byť zábavné. Musia ho pritiahnuť, pričom v tomto rozlišujeme medzi atrakciou a motiváciou. Keď začnem rozprávať o pyramídach alebo o kódovaní, je to atraktívne a deti to priťahuje. Ale nie je to motivačné v tom pravom slova zmysle. Motivačné v pravom slova zmysle je jediné – úspech dieťaťa. Ak dieťa úlohu vyrieši, tak príde a samo si vypýta podobnú.
.takže tie učebnice vyzerajú skôr ako klasické zbierky úloh?
Nie, klasické zbierky úloh slúžia často len na mechanické precvičovanie toho, čo povedal učiteľ alebo učebnica. Žiaci v našich školách – a to platí pre väčšinu európskych štátov – sú vedení k formálnemu poznaniu, ktoré je založené na reprodukcii a imitácii. S takýmto poznaním však nie sú schopní riešiť neštandardné problémy a v prípade matematiky nerozumejú základným matematickým konceptom ani matematickému zdôvodňovaniu. Naša metóda sa zakladá na troch myšlienkach. Po prvé, že poznanie je uložené v takzvaných mentálnych schémach, čo je terminus technicus kognitívnej psychológie. Po druhé, že schémy sa vytvárajú v hlave dieťaťa tým, že dieťa rieši problémy. A po tretie, že nové matematické myšlienky sú odhalené samotnými deťmi.
.čo je to tá mentálna schéma?
Ak sa niekoho opýtate, koľko okien má jeho dom alebo byt, väčšinou nevie odpovedať okamžite. Musí sa na chvíľu zamyslieť, predstaviť si ten dom, a potom okná v duchu spočítať. V hlave má mentálnu schému domu či bytu a v tej schéme sú uložené jednak všetky okná, ale aj lampy, dvere, koberce, všetko možné. A takýchto schém máme v hlave veľa – schému našej rodiny, schému mesta, v ktorom bývame, dieťa má schému svojich hračiek a podobne. Je to veľmi efektívny a navyše dynamicky sa rozvíjajúci spôsob uloženia znalostí v našej pamäti.
.ako učiteľ dosiahne, aby sa takéto schémy vytvárali v rámci matematiky v hlave dieťaťa?
Tak, že nevysvetľuje. V našom prístupe učiteľ nesmie vysvetľovať. Nesmie ukazovať, čo je to prechod cez desiatku, nesmie ukazovať deťom algoritmy, v podstate ich nesmie učiť v tom klasickom zmysle slova. Smie im len dávať úlohy. Jeho úlohou je dávať úlohy a posmeľovať decká. Zvyknúť si na takýto prístup, to je pre mnohých učiteľov veľmi ťažké. Preto som aj ľuďom z vydavateľstva hneď na začiatku povedal, že na tých učebniciach prerobia, pretože učitelia to nebudú chcieť.
.zrejme to kladie na učiteľa vyššie nároky aj z toho dôvodu, že sledovať deti, ako riešia úlohy a pohotovo na to reagovať, je asi oveľa ťažšie, ako klasické diktovanie poznámok a následné skúšanie.
Zdanlivo áno, lebo tie úlohy sú netriviálne a učiteľ sa tak vystavuje nebezpečenstvu odhalenia, že je vlastne vôl. Ale na toto máme veľmi účinný recept – stačí, ak sa učiteľ od samého začiatku, od úplne prvej hodiny, ostentatívne odmietne vyjadrovať k vecnej podstate problémov. Keď jedno dieťa povie to a druhé ono, učiteľka nerobí medzi nimi rozhodcu, ale sa spýta triedy, čo si o tom myslí.
.ale to znie zvláštne, pretože takto môže zdanlivo viesť hodiny matematiky aj niekto, kto tej matematike príliš nerozumie.
Presne tak. Jeden z predsudkov, z ktorého som roky vychádzal a ktorý sa ukázal ako mylný, bol ten, že ak chce niekto matematiku naučiť, v prvom rade ju musí vedieť. Omyl, nemusí. Máme jednu pani učiteľku, ktorá sa mi priznala „ale pane profesore, když já tomu tak zoufale nerozumím“. A ja jej vravím, že mňa vôbec nezaujíma, či tomu rozumie ona, podstatné pre mňa je, či tomu rozumejú jej decká. Deti sa, samozrejme, pri riešení úloh dopúšťajú chýb, ale tie chyby dokáže trieda – ak je dobre vedená – sama odstrániť. Deti si to vyjasnia, možno nie hneď, možno až o týždeň alebo o dva, ale vyjasnia si to. Keď učiteľ matematike rozumie, môže ten proces urýchliť, napríklad tým, že dá triede vhodné úlohy, ktoré deťom ukážu, že tam niečo škrípe. Ale nie je to nutné.
.a toto skutočne funguje?
Po vydaní učebnice pre prvý ročník sme mali obrovské šťastie, že sa toho chytila jedna učiteľka – Jitka Michnová – ktorá tej metóde úplne presne porozumela. A keď sa jej deti dostali do tretej triedy, stal sa malý zázrak. Je jedna matematická súťaž pre deti, volá sa Klokan, a v stredočeskom kraji, kam táto trieda patrila, to riešilo asi osemtisíc detí. Z tých osemtisíc len dvadsaťpäť dosiahlo plný počet bodov a z nich bolo päť z tejto triedy. Pritom aj najhorší žiak z tejto triedy bol lepší ako stredočeský priemer. To ukazuje, že to nie je metóda pre vyvolených. Je to univerzálna metóda. A učiteľov, ktorí tej metóde veria a dosahujú s ňou výborné výsledky, máme, samozrejme, viac. Ale je aj more takých, ktorí tomu neveria, ktorým sa to nepáči.
.v koľkých triedach sa používajú tieto učebnice?
V súčasnosti je to v Česku sedem percent tried na prvom stupni. Ale zďaleka nie vo všetkých sa to učí dobre. Často je to totiž tak, že keď riaditeľ vidí susednú školu, ako žiari povedzme v tom Klokanovi, tak svojim učiteľom predpíše, že musia podľa toho učiť. A to je úplne zle. My v mnohých prípadoch chodíme za riaditeľmi a snažíme sa ich presvedčiť, aby to nerobili. Lebo keď učiteľ príde a povie, pozrite deti, tu máme takú a takú úlohu a tá sa rieši tak a tak – vtedy je to zabité.
.posledná otázka: dočkáme sa niekedy používania týchto učebníc aj na Slovensku?
Pokiaľ viem, tak sa pripravujú preklady do slovenčiny. Takže asi áno.
Milan Hejný/
Matematik a pedagóg, zakladateľ neoficiálnej školy didaktiky matematiky. K matematike aj k učeniu ho priviedol otec Vít Hejný (koncom minulého roku vyšla knižne prvá časť písomnej pozostalosti tohto pozoruhodného muža pod názvom Archív Víta Hejného I). Milan Hejný okolo seba združil v 70. a 80. rokoch v Bratislave skupinu nadšencov, ktorí organizovali úspešné matematické krúžky, korešpondečné semináre, tábory mladých matematikov a podobne. Po nástupe mečiarizmu odišiel zo Slovenska a v práci pokračoval na Karlovej univerzite v Prahe. Je autorom súboru originálnych českých učebníc matematiky pre prvý stupeň základných škôl.
K matematike som sa dostal prostredníctvom otca, ktorý mi neustále dával všelijaké zaujímavé hádanky a nijako ho pritom nevyrušovalo, že moje školské výsledky – a to aj v matematike – boli chatrné. Bez ohľadu na školu mi tvrdil, že som v matematike dobrý, a ja som mu uveril. Neskôr ma na krajskej matematickej olympiáde pochválil pán profesor Palaj, to bol zrejme prvý človek, ktorý ma akceptoval ako matematika. A potom už moje smerovanie bolo naprosto jednoznačné, navzdory plaču mojej maminky, ktorá chcela mať zo mňa chirurga.
.pritom ona bola herečka... (Naďa Hejná, pozn. redakcie).
Áno, ale rozhodne nechcela, aby som išiel hrať divadlo, hoci som po nej isté dispozície pre herectvo mal. Ale keď som išiel na gymnázium, tak už som bol jasne orientovaný na matematiku. A na to gymnázium som sa takmer nedostal.
.prečo?
Pretože otec mal problémy a stále ho vypočúvali na ŠTB.
.kvôli čomu?
Kvôli Masarykovi. On niekde citoval Masaryka a oni potom od neho chceli vyhlásenie, že Masaryk bol ideologicky mimo alebo niečo podobné. Otec im to odmietal dať a až keď mu povedali, že sa ja nedostanem na gymnázium, tak im nejaké také vyhlásenie podpísal. A len čo to podpísal, tak ho začali presviedčať, aby spolupracoval. Prvý vážny test bol, keď mu dali preložiť nejaký list z Anglicka, v ktorom boli akési náznaky, že pisateľ by sa mal s adresátom stretnúť niekde v Juhoslávii. Samozrejme, nevedel, či je to podvrh, alebo realita, takže list radšej stratil. Oni ho zmlátili, ale potom už od neho takéto veci nechceli.
.a čo chceli?
To on nevedel, ale na niečo ho veľmi potrebovali, alebo skôr na niekoho. Skúšali to všelijako. Chodil tam za ním nejaký eštebák z Bratislavy, ktorý sa ho napríklad snažil presvedčiť tým, že by som ja mohol študovať v Anglicku. A zároveň nás presťahúvali z bytu do bytu, nakoniec nás preložili do takej dedinky nad Martinom, kam posledný autobus išiel niekedy o siedmej, takže mama sa už po predstavení nemala ako dostať domov. Otec po ňu chodil bicyklom a vždy si to pekne hore vyšliapali. A náš domáci, u ktorého sme mali prenajaté dve také malé izbičky, ten mal ešte na otca donášať. On to otcovi povedal, s tým, že by bolo dobré, keby sem-tam dostal od neho nejakú informáciu. Dohodli sa a otec mu potom robil referáty. Ten človek pritom dosť riskoval, lebo on tiež nemohol vedieť, či to celé nie je nastrčené na neho. Aj keď otec už mal v tom čase toľko hriechov, že sa asi dal celkom dobre odhadnúť.
.aké hriechy?
Napríklad, že sa zastal dievčaťa, ktoré chcel okresný tajomník strany do postele. Bola to otcova žiačka a otec pohrozil, že to zverejní. Tým dievča ochránil, ale u tajomníka upadol do nemilosti. Lenže to bola iná nemilosť. Komunistická strana a štátna bezpečnosť neboli jedno a to isté, medzi nimi boli všelijaké rozpory. A rozdiely boli aj medzi Slovenskom a Českom. Nejakí známi nás upozornili, že s mojím kádrovým posudkom by som sa v Bratislave dostal na univerzitu len ťažko, ale v Prahe by to malo ísť relatívne bez problémov. Tam dokonca mali kvótu na Slovákov, na matematiku mali zobrať troch a len traja sme sa hlásili. Tak som sa dostal do Prahy.
.aké to bolo štúdium?
Senzačné. Najmä jeden učiteľ, docent Havlíček, mi dal naozaj veľmi veľa. A to nielen v matematike, ale aj v inom. Geometriu sme v tom ročníku študovali len dvaja, obaja Slováci, a on nás v rámci deskriptívnej geometrie celý semester vodil po Prahe. Povedal nám „ty věty, to si nastudujete, hoši, a teď pojďte, uděláme si gotiku“. Gotiku mal špeciálne rád a dosť nadával na baroko, pretože vraj zničilo gotiku.
.aké to bolo po odbornej stránke?
Tiež vynikajúce. Havlíček bol žiakom Václava Hlavatého, ktorý úzko spolupracoval s Albertom Einsteinom. Hlavatý bol okrem toho poslancom za Národnú stranu, a tak komunistom dosť ležal v žalúdku – už len kvôli tomu, že v parlamente povedal tú pamätnú vetu: „České školství, které mělo světovou úroveň, postihli v poslední době dvě rány – že je Němci zavřeli a že je Zdeněk Nejedlý otevřel.“ Keď sa komunisti definitívne dostali k moci, emigroval a celé roky potom posielal vedecké články svojmu žiakovi Havlíčkovi. Ten ich dával čítať aj svojim vedeckým odporcom, hoci to nerobil s radosťou. Raz po mne poslal jednému z nich celkom nový článok so slovami: „Doneste mu to a ať si umyje ty svý špinavý pracky, když to bude číst.“ Tí Česi, aj keď na seba vrčia, uvedomujú si, že ak má ísť česká veda dopredu, tak niektoré zášti jednoducho musia ísť nabok.
.aká matematika sa tam vtedy robila?
Mňa fascinovala najprv diferenciálna geometria, a potom topológia. Vtedy som naozaj robil tvrdú matematiku a dnes by som tým článkom, čo som vtedy písal, už asi ani nerozumel. Po skončení školy som začal učiť na pražskej strojníckej fakulte, ale okrem matematických problémov som musel riešiť aj problém s bytom, a v tom sa mi nedarilo. Mali sme dieťa a nemali sme byt. Až na mňa raz náš vrátnik, ktorý ma mal rád a všelijako mi pomáhal, zavolal, že má pre mňa byt. V Žiline.
.v Žiline?
Áno. Na Vysokej dopravnej tam dávali mladým asistentom byty. O dve hodiny som už sedel vo vlaku do Žiliny a do troch mesiacov sme tam mali byt. Neskôr sa ukázalo, že je tam veľmi dobrá patria – hrávali sme spolu volejbal, aj sme spolu robili matematiku. Ale potom v Bratislave ochorel človek, ktorý tam učil diferenciálnu geometriu, a tak ma požiadali, či by som to nešiel učiť. Nejaký čas som dochádzal zo Žiliny, neskôr sa otvorili ďalšie možnosti prednášania, takže sme nakoniec kúpili v Bratislave byt – za peniaze požičané od rodičov – a v roku 1964 sme sa presťahovali.
.čím sa dostávame k začiatkom „didaktického obdobia“.
V Bratislave začali chodiť naše deti do školy a keďže moja väzba s otcom bola práve cez matematiku taká silná, chcel som na svojom synovi reprodukovať to, čo mne dal môj otec. Vymýšľal som pre neho všelijaké matematické rozprávky a jeho to veľmi bavilo. Ale s tým, ako ho učili matematiku v škole, som bol nespokojný. No podobne ako ja kedysi, aj on na tie známky kašľal, a to sa mi páčilo, takže sme so školou nejaké vážnejšie problémy nemali. To sa ale zmenilo, keď raz v štvrtej triede dostali veľmi peknú úlohu a on ju krásne vyriešil na základe akýchsi pomerov, ktoré tam odhalil. Lenže malo sa to vyriešiť inak a mala sa tam použiť iná farbička, takže dostal päťku. Tak to už bolo na mňa príliš a rozhodol som sa ísť urobiť do školy „rotyku“. Ale predtým som ešte zavolal otcovi do Martina a on mi povedal, že tým nič nevyriešim. Že vyriešiť sa to dá len tak, že dieťa bude učené nejakým rozumným spôsobom. A že on vidí jeden rozumný spôsob – že ho pôjdem učiť ja.
.to sa dalo?
Dalo. V škole na Košickej ulici sa urobila taká matematicky orientovaná trieda, bol to piaty ročník, a ja som ich začal učiť. Pôvodne som to chcel robiť len rok, ale postupne ma to začalo vťahovať. Mal som pritom zo začiatku výčitky svedomia, pretože mi na stole ležali články z topológie, ktoré som mal naštudovať a ja som to stále odkladal, lebo som si pripravoval úlohy pre decká. Ale postupne som sa začal zmierovať s tým, že mi ten topologický vlak odchádza a že ja sa asi budem čím ďalej, tým viac venovať učeniu.
.ísť učiť z univerzity na základnú školu, nie je to priveľký skok?
Je to veľký skok, ale išlo to dobre. Spočiatku, keď bol ešte otec nažive, tak sa mi párkrát prišiel pozrieť na hodinu a každá z tých jeho návštev bola pre mňa obrovským posunom. Jeden príklad: To už som vedel, že keď je nejaký problém a deti sa hlásia, mám ich začať vyvolávať od tých najslabších, tak som vyvolal Renču. Ona tam začala hovoriť niečo, čo nemalo hlavu ani pätu, tak som jej povedal, aby si to išla ešte trochu premyslieť a vyvolal som niekoho iného. A otec sa ma po hodine pýta, prečo som tú Renču poslal sadnúť. A ja, že veď bolo jasné, že tomu nerozumie. A otec na to, že ja som jej nerozumel. A ja zas, že keď som jej nerozumel ja, ako by jej mohli rozumieť spolužiaci. A tak otec mi poradil, aby som to niekedy skúsil.
.a?
Neveril som tomu, ale keďže to bola otcova rada, skúsil som to. Keď sa podobná situácia zopakovala, tak som sa spýtal, či jej niekto rozumie, a našli sa decká, čo sa prihlásili. A ja som odrazu videl, že tie deti komunikujú na inej úrovni. Takže som ich to nechal robiť a naozaj sa mi často stávalo, že niekto to vysvetľoval a niekto iný to prišiel dovysvetľovať a po ňom ďalší, a až keď to vysvetľoval tretí, ten pôvodný zvolal „áno, takto som to myslel“. Takto som vďaka otcovi pochopil, že diskusia triedy je jeden veľmi silný nástroj porozumenia.
.takže z jednej zdanlivo drobnej otcovej rady sa vyvinulo takéto zásadné poznanie?
No, to on naozaj vedel. Pri jednej z návštev zas po mne chcel, aby som mu rozprával nejakú časť z Toma Sawyera, čo bola moja zamilovaná knižka. Ja som mu ten príbeh povedal, on to nalistoval, prečítal mi to a vysvitlo, že som sa mýlil, že je to napísané inak, než ako som to hovoril. A pýtal sa ma, prečo som si to tak zle pamätal. A ja som si uvedomil, že som si nepamätal to, ako som tú knihu čítal, ale to, ako som o nej rozprával svojmu kamarátovi. V našej mysli totiž neutkvie originál, ale naša interpretácia toho originálu. Povedal som to otcovi a on mi na to vraví – „No vidíš, a pokiaľ si nezačneš písať denník, po dvoch rokoch už nebudeš vedieť, čo tie tvoje deti v triede robili. Musíš si viesť denník a v ňom evidovať najmä to, čo ťa prekvapilo.“
.bola to dobrá rada?
Dnes sú pre mňa tie denníky ten najväčší poklad. Ešte aj v súčasnosti platí, že mnohí svetoví didaktici s množstvom štatistických údajov nie sú schopní ukázať to, čo ja v tých denníkoch vidím celkom jasne. Napríklad, že v piatej triede je dieťa schopné zvládnuť toto a toto, v deviatej triede toto a toto, a dnes, keď má štyridsať rokov, tak toto a toto.
.ako sa z týchto rád začala tvoriť nová didaktika?
V Bratislave sa okolo mňa vytvorila mimoriadne silná skupina mladých ľudí nadšených pre matematiku a jej vyučovanie. Vznikol seminár, na ktorom sme čítali rôzne knihy, najmä psychológov a pedagógov, a všetko sme to predebatúvali s ohľadom na konkrétne zážitky z tried. Na tom seminári sa podarilo vytvoriť fantastické prostredie, boli tam úžasní ľudia – učitelia, vysokoškoláci, stredoškoláci. Otec nás párkrát navštívil a vždy to bolo veľmi podnetné, ale potom sme ho už nemali. Na tom seminári sme niektorí začali postupne spracúvať skúsenosti a materiály nahromadené počas práce v triedach do písomnej podoby. Štyri roky sme na tom robili a vytvorili sme to, čomu sa dnes hovorí žltá kniha. V skutočnosti sa to volá Teória vyučovania matematiky II.
.prečo tá rímska dvojka?
Pretože keď už bola v tlačiarni, vysvitlo, že autorský kolektív nie je kádrovo vyhovujúci. Didaktika vtedy patrila do ideologického frontu číslo jeden a ak nebol hlavný autor a väčšina ostatných autorov členmi strany, tak to nemohlo vyjsť. Boli sme z toho zúfalí a vtedy dostala jedna pani vo vydavateľstve SPN geniálny nápad. Uvedomila si, že okrem nás píše nejakú didaktiku aj iná partia a táto partia mala z ideologického a kádrového hľadiska všetko v poriadku. Takže tá pani navrhla, aby sa z toho urobila jedna kniha, ktorá by mala dva diely. Oni súhlasili, lebo k tým ich ideologickým rečiam dostali zadarmo dobrý druhý diel, a takto to potom prešlo cez ústredný výbor. Takže preto je to dvojka.
.z učiteľa sa takto stal teoretik vyučovania a autor kníh?
Nie, ďalej som pokračoval v učení, tentoraz som si zobral triedu už od tretieho ročníka, už som si trúfol aj na mladších. A dotiahol som ich skoro až do osmičky, ale prišla do toho Nežná revolúcia. Laco Kováč, ktorý sa stal ministrom školstva, odo mňa chcel, aby som mu išiel robiť námestníka. On bol jeden z prednášajúcich na tom našom seminári, videl tam to nadšenie a zrejme z toho mylne usúdil, že som skvelý organizátor. Ja som mu síce hovoril, že som úplne nemožný úradník, že ma to nebude baviť a že tam narobím maléry, ale nedal si povedať. Potom videl, že urobil zle, mal kvôli mne problémy, aj mi vynadal, ale vydržali sme, až kým neodišiel do OSN. Potom sa stal ministrom Bindži čiže Jano Pišút, ten ma poznal lepšie – okrem iného aj z toho, ako sme spolu robili námestníkov – takže si asi aj oddýchol, keď som dostal ponuku z Montrealu, či by som tam nechcel ísť na pár mesiacov učiť na univerzitu.
.aké to bolo v Kanade?
V Kanade to bolo celkom dobré, ale na Slovensku sa medzičasom diali veľmi zlé veci. Nastupoval Mečiar a ja som o tom vôbec nič nevedel. V Kanade sa zo správ nedalo dozvedieť nič a žena mi o tom nepísala, asi ma nechcela zbytočne znervózňovať. Takže keď som sa po piatich mesiacich vrátil a pustil si televízor, bol som zdesený a okamžite som vedel, že v Bratislave nezostanem. Jednoducho som nechcel, aby moje deti chodili do škôl, ktoré budú impregnované takouto totalitou.
.takže znovu do Prahy a znovu kvôli komunistom?
Ja som chcel ísť pôvodne do Olomouca, ale moja žena nechcela ani počuť o inom než o Prahe. A zhodou okolností mi práve v tých dňoch volal Petr Vopěnka (vynikajúci český matematik a bývalý minister školstva, pozn. redakcie), že sa dopočul, že už som z Kanady späť a či nechcem ísť do Prahy na matfyz, lebo tam majú o mňa záujem. Ale ja som medzitým už aj v tej Kanade začal veľmi koketovať s prvým stupňom, a tak som povedal, že by som radšej išiel na Pedagogickú fakultu. Potom to už išlo rýchlo a pár dní pred rozpadom Československa som sa stal zamestnancom Karlovej univerzity.
.tu vznikla celkom nová metóda vyučovania matematiky pre prvý stupeň základných škôl a k nej aj sada učebníc. Ako k tomu došlo?
V Prahe som prišiel do veľmi žičlivého prostredia a v relatívne krátkom čase sa tam začala tvoriť komunita podobná tej, ktorá bola v Bratislave. Počas tých dvadsať rokov som tam s novými spolupracovníkmi pokračoval v rozvíjaní myšlienok môjho otca. Postupne vznikla ucelená metóda vyučovania matematiky na prvom stupni. A potom prišiel kľúčový okamih, keď ma vydavateľstvo Fraus oslovilo s ponukou napísať učebnice.
.tie učebnice sa dosť výrazne líšia od väčšiny iných učebníc. V čom spočívajú tie najväčšie odlišnosti?
Pri štandardnom vyučovaní matematiky sa vychádza z predpokladu, že v triede sa nič nemá hovoriť nepresne alebo dokonca nesprávne, pretože sa to potom tak nesprávne zafixuje v hlavách spolužiakov. Ale to je úplný omyl. My predsa v skutočnosti nemôžeme matematické pojmy deťom do hláv naliať, ony sa tam musia kreovať. A musia sa kreovať v každej jednej hlave. To dosiahneme len tak, že deťom poskytneme autonómiu a priestor na ich vlastnú tvorivosť.
.ako vytvára učebnica matematiky priestor pre detskú tvorivosť?
Vhodnými úlohami. Najprv si musím povedať, čo vlastne chcem, aby tie deti vedeli. Chcem, aby vedeli sčítať a odčítať, násobiť a deliť, aby rozumeli desiatkovej sústave, vedeli riešiť rovnice, a tak ďalej. Keď mám toto jasné, musím k jednotlivým matematickým cieľom vymýšľať úlohy, ktoré tam to dieťa dovedú. Tie úlohy musia byť opreté o životnú skúsenosť dieťaťa a musia byť zábavné. Musia ho pritiahnuť, pričom v tomto rozlišujeme medzi atrakciou a motiváciou. Keď začnem rozprávať o pyramídach alebo o kódovaní, je to atraktívne a deti to priťahuje. Ale nie je to motivačné v tom pravom slova zmysle. Motivačné v pravom slova zmysle je jediné – úspech dieťaťa. Ak dieťa úlohu vyrieši, tak príde a samo si vypýta podobnú.
.takže tie učebnice vyzerajú skôr ako klasické zbierky úloh?
Nie, klasické zbierky úloh slúžia často len na mechanické precvičovanie toho, čo povedal učiteľ alebo učebnica. Žiaci v našich školách – a to platí pre väčšinu európskych štátov – sú vedení k formálnemu poznaniu, ktoré je založené na reprodukcii a imitácii. S takýmto poznaním však nie sú schopní riešiť neštandardné problémy a v prípade matematiky nerozumejú základným matematickým konceptom ani matematickému zdôvodňovaniu. Naša metóda sa zakladá na troch myšlienkach. Po prvé, že poznanie je uložené v takzvaných mentálnych schémach, čo je terminus technicus kognitívnej psychológie. Po druhé, že schémy sa vytvárajú v hlave dieťaťa tým, že dieťa rieši problémy. A po tretie, že nové matematické myšlienky sú odhalené samotnými deťmi.
.čo je to tá mentálna schéma?
Ak sa niekoho opýtate, koľko okien má jeho dom alebo byt, väčšinou nevie odpovedať okamžite. Musí sa na chvíľu zamyslieť, predstaviť si ten dom, a potom okná v duchu spočítať. V hlave má mentálnu schému domu či bytu a v tej schéme sú uložené jednak všetky okná, ale aj lampy, dvere, koberce, všetko možné. A takýchto schém máme v hlave veľa – schému našej rodiny, schému mesta, v ktorom bývame, dieťa má schému svojich hračiek a podobne. Je to veľmi efektívny a navyše dynamicky sa rozvíjajúci spôsob uloženia znalostí v našej pamäti.
.ako učiteľ dosiahne, aby sa takéto schémy vytvárali v rámci matematiky v hlave dieťaťa?
Tak, že nevysvetľuje. V našom prístupe učiteľ nesmie vysvetľovať. Nesmie ukazovať, čo je to prechod cez desiatku, nesmie ukazovať deťom algoritmy, v podstate ich nesmie učiť v tom klasickom zmysle slova. Smie im len dávať úlohy. Jeho úlohou je dávať úlohy a posmeľovať decká. Zvyknúť si na takýto prístup, to je pre mnohých učiteľov veľmi ťažké. Preto som aj ľuďom z vydavateľstva hneď na začiatku povedal, že na tých učebniciach prerobia, pretože učitelia to nebudú chcieť.
.zrejme to kladie na učiteľa vyššie nároky aj z toho dôvodu, že sledovať deti, ako riešia úlohy a pohotovo na to reagovať, je asi oveľa ťažšie, ako klasické diktovanie poznámok a následné skúšanie.
Zdanlivo áno, lebo tie úlohy sú netriviálne a učiteľ sa tak vystavuje nebezpečenstvu odhalenia, že je vlastne vôl. Ale na toto máme veľmi účinný recept – stačí, ak sa učiteľ od samého začiatku, od úplne prvej hodiny, ostentatívne odmietne vyjadrovať k vecnej podstate problémov. Keď jedno dieťa povie to a druhé ono, učiteľka nerobí medzi nimi rozhodcu, ale sa spýta triedy, čo si o tom myslí.
.ale to znie zvláštne, pretože takto môže zdanlivo viesť hodiny matematiky aj niekto, kto tej matematike príliš nerozumie.
Presne tak. Jeden z predsudkov, z ktorého som roky vychádzal a ktorý sa ukázal ako mylný, bol ten, že ak chce niekto matematiku naučiť, v prvom rade ju musí vedieť. Omyl, nemusí. Máme jednu pani učiteľku, ktorá sa mi priznala „ale pane profesore, když já tomu tak zoufale nerozumím“. A ja jej vravím, že mňa vôbec nezaujíma, či tomu rozumie ona, podstatné pre mňa je, či tomu rozumejú jej decká. Deti sa, samozrejme, pri riešení úloh dopúšťajú chýb, ale tie chyby dokáže trieda – ak je dobre vedená – sama odstrániť. Deti si to vyjasnia, možno nie hneď, možno až o týždeň alebo o dva, ale vyjasnia si to. Keď učiteľ matematike rozumie, môže ten proces urýchliť, napríklad tým, že dá triede vhodné úlohy, ktoré deťom ukážu, že tam niečo škrípe. Ale nie je to nutné.
.a toto skutočne funguje?
Po vydaní učebnice pre prvý ročník sme mali obrovské šťastie, že sa toho chytila jedna učiteľka – Jitka Michnová – ktorá tej metóde úplne presne porozumela. A keď sa jej deti dostali do tretej triedy, stal sa malý zázrak. Je jedna matematická súťaž pre deti, volá sa Klokan, a v stredočeskom kraji, kam táto trieda patrila, to riešilo asi osemtisíc detí. Z tých osemtisíc len dvadsaťpäť dosiahlo plný počet bodov a z nich bolo päť z tejto triedy. Pritom aj najhorší žiak z tejto triedy bol lepší ako stredočeský priemer. To ukazuje, že to nie je metóda pre vyvolených. Je to univerzálna metóda. A učiteľov, ktorí tej metóde veria a dosahujú s ňou výborné výsledky, máme, samozrejme, viac. Ale je aj more takých, ktorí tomu neveria, ktorým sa to nepáči.
.v koľkých triedach sa používajú tieto učebnice?
V súčasnosti je to v Česku sedem percent tried na prvom stupni. Ale zďaleka nie vo všetkých sa to učí dobre. Často je to totiž tak, že keď riaditeľ vidí susednú školu, ako žiari povedzme v tom Klokanovi, tak svojim učiteľom predpíše, že musia podľa toho učiť. A to je úplne zle. My v mnohých prípadoch chodíme za riaditeľmi a snažíme sa ich presvedčiť, aby to nerobili. Lebo keď učiteľ príde a povie, pozrite deti, tu máme takú a takú úlohu a tá sa rieši tak a tak – vtedy je to zabité.
.posledná otázka: dočkáme sa niekedy používania týchto učebníc aj na Slovensku?
Pokiaľ viem, tak sa pripravujú preklady do slovenčiny. Takže asi áno.
Milan Hejný/
Matematik a pedagóg, zakladateľ neoficiálnej školy didaktiky matematiky. K matematike aj k učeniu ho priviedol otec Vít Hejný (koncom minulého roku vyšla knižne prvá časť písomnej pozostalosti tohto pozoruhodného muža pod názvom Archív Víta Hejného I). Milan Hejný okolo seba združil v 70. a 80. rokoch v Bratislave skupinu nadšencov, ktorí organizovali úspešné matematické krúžky, korešpondečné semináre, tábory mladých matematikov a podobne. Po nástupe mečiarizmu odišiel zo Slovenska a v práci pokračoval na Karlovej univerzite v Prahe. Je autorom súboru originálnych českých učebníc matematiky pre prvý stupeň základných škôl.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.