.odpoveď
Celkom určite potrebujeme závažie s hmotnosťou 1 gram (bez neho totiž nedokážeme odvážiť predmet s hmotnosťou 1 gram). Ak k nemu pridáme 2-gramové závažie, dokážeme odvážiť predmety s hmotnosťami 1, 2 aj 3 gramy. Ak ďalej pridáme 4-gramové závažie, dokážeme odvážiť predmety s hmotnosťami od 1 až po 7 gramov (od 1 po 3 postupujeme tak ako doteraz, potom dáme na misku 4-gramové závažie, ku ktorému následne pridávame ľahšie závažia v tých istých kombináciách, ako predtým).
A takto postupujeme ďalej. Pridaním 8-gramového závažia dokážeme odvážiť všetky hmotnosti až po 15, ďalej pridaním 16-gramového závažia všetky hmotnosti až do 31, potom pridaním 32-gramového závažia všetky hmotnosti až do 63, ...
Súpravou desiatich závaží s hmotnosťami 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 a 512 gramov (ide o mocniny dvojky) dokážeme teda odvážiť všetky hmotnosti od 1 až po 1 023 gramov. Z nášho postupu zároveň vyplýva, že neexistuje nijaká menšia súprava závaží, s ktorou by sa to dalo zrealizovať. Každú hmotnosť sme totiž pri našom postupe vážili inou kombináciou závaží, pričom sme využili všetky možné kombinácie (premyslite si, že je to naozaj tak). To však znamená, že z desiatich závaží sa dá poskladať 1 023 rôznych kombinácií, a z deviatich závaží (akýchkoľvek) len 511 kombinácií. Ale to na riešenie našej úlohy nemôže stačiť.
.otázka na tento týždeň
Ako sa zmení riešenie predchádzajúcej úlohy, ak môžeme klásť závažia na obidve misky váh?
Celkom určite potrebujeme závažie s hmotnosťou 1 gram (bez neho totiž nedokážeme odvážiť predmet s hmotnosťou 1 gram). Ak k nemu pridáme 2-gramové závažie, dokážeme odvážiť predmety s hmotnosťami 1, 2 aj 3 gramy. Ak ďalej pridáme 4-gramové závažie, dokážeme odvážiť predmety s hmotnosťami od 1 až po 7 gramov (od 1 po 3 postupujeme tak ako doteraz, potom dáme na misku 4-gramové závažie, ku ktorému následne pridávame ľahšie závažia v tých istých kombináciách, ako predtým).
A takto postupujeme ďalej. Pridaním 8-gramového závažia dokážeme odvážiť všetky hmotnosti až po 15, ďalej pridaním 16-gramového závažia všetky hmotnosti až do 31, potom pridaním 32-gramového závažia všetky hmotnosti až do 63, ...
Súpravou desiatich závaží s hmotnosťami 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 a 512 gramov (ide o mocniny dvojky) dokážeme teda odvážiť všetky hmotnosti od 1 až po 1 023 gramov. Z nášho postupu zároveň vyplýva, že neexistuje nijaká menšia súprava závaží, s ktorou by sa to dalo zrealizovať. Každú hmotnosť sme totiž pri našom postupe vážili inou kombináciou závaží, pričom sme využili všetky možné kombinácie (premyslite si, že je to naozaj tak). To však znamená, že z desiatich závaží sa dá poskladať 1 023 rôznych kombinácií, a z deviatich závaží (akýchkoľvek) len 511 kombinácií. Ale to na riešenie našej úlohy nemôže stačiť.
.otázka na tento týždeň
Ako sa zmení riešenie predchádzajúcej úlohy, ak môžeme klásť závažia na obidve misky váh?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.