Z fyzikálnych veličín sa v novoročných predsavzatiach najčastejšie vyskytuje hmotnosť. Po sviatkoch lásky, pokoja, radosti a obžerstva je to celkom prirodzené. Hmotnosť si užíva svojich pätnásť dní slávy a my sa k tejto vlne zvýšeného záujmu radi pripojíme.
K skromnejším januárovým porciám by sme chceli ponúknuť ako diétny a pritom chutný doplnok krátke zamyslenie nad hmotnosťou z fyzikálneho hľadiska. Lenže, je vôbec niečo zaujímavé na takej banálnej fyzikálnej veličine, akou je hmotnosť? Desať deka tresky je desať deka tresky, čo vzrušujúce sa už len o tom dá povedať?
A predsa je skutočnosť, že desať deka tresky je desať deka tresky, jednou z najfascinujúcejších v celých prírodných vedách. A zároveň jednou z najrafinovanejších a najsofistikovanejších.
Ide o to, že hmotnosť nie je len jedna – sú dve. Tieto dve hmotnosti sa však jedna druhej úplne presne rovnajú, a preto je dosť netriviálne uvedomiť si, že sú to vlastne dve rôzne veci. Na druhej strane, keď už si to už raz uvedomíme, stane sa úplne nepochopiteľným, prečo sa tieto dve principiálne odlišné veci tak fantasticky presne rovnajú. A nepochopiteľné to bolo až dovtedy, kým neprišiel Einstein s všeobecnou teóriou relativity.
.newton po prvý raz
Čo to vlastne znamená, že šalátu je desať deka? Znamená to, že váha ukázala desať deka. A čo vlastne meria váha? Váha meria silu, ktorou je šalát priťahovaný k Zemi. Táto sila sa volá gravitačná sila a zákon, ktorý určuje jej veľkosť, je asi najznámejším (aj keď nie najdôležitejším) zákonom nesúcim meno Isaaca Newtona.
Podľa Newtonovho gravitačného zákona je gravitačná sila priamo úmerná súčinu hmotností priťahujúcich sa telies a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti (v prípade Zeme ide o vzdialenosť od jej stredu). Na povrchu Zeme závisí gravitačná sila pôsobiaca na teleso len od jeho hmotnosti, pretože hmotnosť Zeme ani jej polomer sa nemenia. Ak teda zmeriame gravitačnú silu, ktorou je nejaké teleso priťahované k Zemi na jej povrchu, okamžite z nej vieme určiť hmotnosť tohto telesa.
Prísne vzaté, váha vlastne meria jeden konkrétny parameter vystupujúci v Newtonovom gravitačnom zákone. Hmotnosť (puntičkári jej hovoria „gravitačná hmotnosť“) je totiž práve ten parameter vystupujúci v onom slávnom zákone – lepšia definícia hmotnosti z hľadiska gravitácie neexistuje. Znie to možno trochu abstraktne, ale to by nás nemalo príliš vystrašiť.
Mimochodom, nie je to nič výnimočné. Pre elektrostatickú silu platí takzvaný Coulombov zákon, ktorý akoby z oka vypadol tomu Newtonovmu: elektrostatická sila je priamoúmerná súčinu elektrických nábojov telies a nepriamoúmerná druhej mocnine ich vzdialenosti. A čo je vlastne elektrický náboj? Nuž, to je práve ten parameter vystupujúci v Coulombovom zákone. Elektrický náboj a vyššie spomínaná gravitačná hmotnosť sa na seba v istom zmysle veľmi podobajú. Dokonca až tak, že by sme namiesto gravitačnej hmotnosti mali hádam radšej hovoriť o gravitačnom náboji.
.newton po druhý raz
Pri slove náboj sa mnohým z nás nevybaví ako prvý elektrický či gravitačný náboj, ale skôr projektil vystrelený z nejakej zbrane. Treska sa dá, samozrejme, použiť aj týmto spôsobom. V treskúcich mrazoch možno tých, ktorí si to zaslúžia, tresknúť zmrznutou treskou po hlave. Ak sa pritom chceme vyhnúť priamemu kontaktu, je vhodné vrhať tresku pomocou praku. Desať deka bohato postačí.
Nech už vrháme prakom alebo voľnou rukou, naším cieľom je udeliť vrhanému predmetu čo najväčšiu rýchlosť. To sa nám podarí s niektorými predmetmi lepšie a s inými horšie. Niektoré telesá totiž rady zotrvávajú v pokoji, iné sa podvoľujú zmenám ochotnejšie. Inými slovami: telesá majú rôznu schopnosť vzdorovať našej snahe dostať ich zo stavu pokoja do stavu čo najväčšej rýchlosti. A táto ich zotrvačná vzdorovitosť sa dá dokonca presne číselne vyjadriť.
Zrýchlenie, ktoré sme schopní pri vrhu telesu udeliť, je dané jednak silou, ktorú dokážeme vyvinúť, a jednak tou jeho vzdorovitosťou. Práve toto je obsahom zákona sily, ktorý je možno menej známy (hoci suverénne najdôležitejším) zákonom nesúcim Newtonove meno. No dobre, ale čo je presne tá zotrvačná vzdorovitosť, ako je táto veličina vlastne definovaná? Pozorného čitateľa zrejme neprekvapí, že je to práve ten konkrétny parameter vystupujúci v Newtonovom zákone sily (ktorý znie: sila = vzdorovitosť krát zrýchlenie).
Takže tu máme tri fyzikálne veličiny – gravitačný náboj, elektrický náboj a zotrvačnú vzdorovitosť – pričom každá z nich je definovaná ako určitý parameter v jednom z troch celkom odlišných fyzikálnych zákonov. Sú to tri rôzne veličiny a niet nijakého dôvodu, logického ani iného, aby sa navzájom rovnali.
Naozaj, gravitačný náboj sa nemá prečo rovnať elektrickému. A ani sa mu nerovná – všetci predsa vieme, že elektrický náboj ebonitovej tyče sa pri trení líščím chvostom mení, zatiaľ čo tyč zostáva stále rovnako ťažká. Podobne nie je nijaký dôvod na to, aby sa elektrický náboj rovnal zotrvačnej vzdorovitosti. A ani sa nerovná – elektricky nabitá ebonitová tyč sa hádže rovnako ľahko ako nenabitá. No a do tretice, gravitačný náboj nemá nijaký dôvod rovnať sa zotrvačnej vzdorovitosti. Nuž ale, čuduj sa svete, ony sa rovnajú.
Aj keď, pravdu povediac, ľudia sa tomu príliš nečudujú. Každý predsa vie, že ťažšie veci sa hádžu ťažšie a ľahšie ľahšie. Dokonca to nielenže málokoho prekvapí, málokto si to vôbec všimne. Ľudia už od Newtonových čias nazývajú obe tieto veličiny rovnakým menom: obidvom hovoria jednoducho hmotnosť (puntičkári hovoria o gravitačnej a zotrvačnej hmotnosti, ale kto by ich počúval). A práve použitie rovnakého slova pre dve rôzne veličiny účinne zamaskovalo na viac ako dvesto rokov nesmierne prekvapujúci fakt totálnej rovnosti týchto veličín.
.einstein
Maskovanie však nebolo dokonalé. Čas od času sa našiel niekto, komu sa šokujúca rovnosť dvoch rôznych veličín zdala podozrivá. Nič významné však z tohto podozrenia nedokázali vyťažiť. A to až kým sa do veci neobul Albert Einstein.
Einstein bol jeden z tých, ktorí si veľmi jasne uvedomovali existenciu dvoch zásadne odlišných hmotností, ktoré sa z nejakého záhadného dôvodu navzájom presne rovnajú. Táto nevysvetliteľná rovnosť ho trápila až dovtedy, kým ju nevysvetlil. Nebolo to však jednoduché vysvetlenie, potreboval na to vymyslieť celú všeobecnú teóriu relativity.
Všeobecná teória relativity je vlastne teóriou gravitácie, ktorá je neočakávaným a bizarným zovšeobecnením Newtonovej teórie. Najbizarnejšie na Einsteinovej teórii gravitácie je, že v nej nijaká gravitačná sila vlastne nevystupuje. Namiesto nej máme zakrivený časopriestor a Newtonova gravitácia je len zdanlivým prejavom tohto zakrivenia. Podobne zdanlivou je aj veličina, ktorá je definovaná na základe Newtonovho gravitačného zákona, čiže gravitačná hmotnosť.
V Einsteinovej teórii teda vystupuje len jedna hmotnosť, a to zotrvačná. Gravitačná hmotnosť je len zdanlivým prejavom tej zotrvačnej, pričom z teórie jednoznačne vyplýva, že tento prejav sa musí presne rovnať skutočnej zotrvačnej hmotnosti.
Takže takto je to s tou hmotnosťou: najprv si ľudia mysleli, že je iba jedna, potom si uvedomili, že sú dve a nechápali, prečo sa rovnajú, a pochopili to, až keď si uvedomili, že je predsa len iba jedna. No prosím, nakoniec to nebola až taká nezaujímavá veličina.
K skromnejším januárovým porciám by sme chceli ponúknuť ako diétny a pritom chutný doplnok krátke zamyslenie nad hmotnosťou z fyzikálneho hľadiska. Lenže, je vôbec niečo zaujímavé na takej banálnej fyzikálnej veličine, akou je hmotnosť? Desať deka tresky je desať deka tresky, čo vzrušujúce sa už len o tom dá povedať?
A predsa je skutočnosť, že desať deka tresky je desať deka tresky, jednou z najfascinujúcejších v celých prírodných vedách. A zároveň jednou z najrafinovanejších a najsofistikovanejších.
Ide o to, že hmotnosť nie je len jedna – sú dve. Tieto dve hmotnosti sa však jedna druhej úplne presne rovnajú, a preto je dosť netriviálne uvedomiť si, že sú to vlastne dve rôzne veci. Na druhej strane, keď už si to už raz uvedomíme, stane sa úplne nepochopiteľným, prečo sa tieto dve principiálne odlišné veci tak fantasticky presne rovnajú. A nepochopiteľné to bolo až dovtedy, kým neprišiel Einstein s všeobecnou teóriou relativity.
.newton po prvý raz
Čo to vlastne znamená, že šalátu je desať deka? Znamená to, že váha ukázala desať deka. A čo vlastne meria váha? Váha meria silu, ktorou je šalát priťahovaný k Zemi. Táto sila sa volá gravitačná sila a zákon, ktorý určuje jej veľkosť, je asi najznámejším (aj keď nie najdôležitejším) zákonom nesúcim meno Isaaca Newtona.
Podľa Newtonovho gravitačného zákona je gravitačná sila priamo úmerná súčinu hmotností priťahujúcich sa telies a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti (v prípade Zeme ide o vzdialenosť od jej stredu). Na povrchu Zeme závisí gravitačná sila pôsobiaca na teleso len od jeho hmotnosti, pretože hmotnosť Zeme ani jej polomer sa nemenia. Ak teda zmeriame gravitačnú silu, ktorou je nejaké teleso priťahované k Zemi na jej povrchu, okamžite z nej vieme určiť hmotnosť tohto telesa.
Prísne vzaté, váha vlastne meria jeden konkrétny parameter vystupujúci v Newtonovom gravitačnom zákone. Hmotnosť (puntičkári jej hovoria „gravitačná hmotnosť“) je totiž práve ten parameter vystupujúci v onom slávnom zákone – lepšia definícia hmotnosti z hľadiska gravitácie neexistuje. Znie to možno trochu abstraktne, ale to by nás nemalo príliš vystrašiť.
Mimochodom, nie je to nič výnimočné. Pre elektrostatickú silu platí takzvaný Coulombov zákon, ktorý akoby z oka vypadol tomu Newtonovmu: elektrostatická sila je priamoúmerná súčinu elektrických nábojov telies a nepriamoúmerná druhej mocnine ich vzdialenosti. A čo je vlastne elektrický náboj? Nuž, to je práve ten parameter vystupujúci v Coulombovom zákone. Elektrický náboj a vyššie spomínaná gravitačná hmotnosť sa na seba v istom zmysle veľmi podobajú. Dokonca až tak, že by sme namiesto gravitačnej hmotnosti mali hádam radšej hovoriť o gravitačnom náboji.
.newton po druhý raz
Pri slove náboj sa mnohým z nás nevybaví ako prvý elektrický či gravitačný náboj, ale skôr projektil vystrelený z nejakej zbrane. Treska sa dá, samozrejme, použiť aj týmto spôsobom. V treskúcich mrazoch možno tých, ktorí si to zaslúžia, tresknúť zmrznutou treskou po hlave. Ak sa pritom chceme vyhnúť priamemu kontaktu, je vhodné vrhať tresku pomocou praku. Desať deka bohato postačí.
Nech už vrháme prakom alebo voľnou rukou, naším cieľom je udeliť vrhanému predmetu čo najväčšiu rýchlosť. To sa nám podarí s niektorými predmetmi lepšie a s inými horšie. Niektoré telesá totiž rady zotrvávajú v pokoji, iné sa podvoľujú zmenám ochotnejšie. Inými slovami: telesá majú rôznu schopnosť vzdorovať našej snahe dostať ich zo stavu pokoja do stavu čo najväčšej rýchlosti. A táto ich zotrvačná vzdorovitosť sa dá dokonca presne číselne vyjadriť.
Zrýchlenie, ktoré sme schopní pri vrhu telesu udeliť, je dané jednak silou, ktorú dokážeme vyvinúť, a jednak tou jeho vzdorovitosťou. Práve toto je obsahom zákona sily, ktorý je možno menej známy (hoci suverénne najdôležitejším) zákonom nesúcim Newtonove meno. No dobre, ale čo je presne tá zotrvačná vzdorovitosť, ako je táto veličina vlastne definovaná? Pozorného čitateľa zrejme neprekvapí, že je to práve ten konkrétny parameter vystupujúci v Newtonovom zákone sily (ktorý znie: sila = vzdorovitosť krát zrýchlenie).
Takže tu máme tri fyzikálne veličiny – gravitačný náboj, elektrický náboj a zotrvačnú vzdorovitosť – pričom každá z nich je definovaná ako určitý parameter v jednom z troch celkom odlišných fyzikálnych zákonov. Sú to tri rôzne veličiny a niet nijakého dôvodu, logického ani iného, aby sa navzájom rovnali.
Naozaj, gravitačný náboj sa nemá prečo rovnať elektrickému. A ani sa mu nerovná – všetci predsa vieme, že elektrický náboj ebonitovej tyče sa pri trení líščím chvostom mení, zatiaľ čo tyč zostáva stále rovnako ťažká. Podobne nie je nijaký dôvod na to, aby sa elektrický náboj rovnal zotrvačnej vzdorovitosti. A ani sa nerovná – elektricky nabitá ebonitová tyč sa hádže rovnako ľahko ako nenabitá. No a do tretice, gravitačný náboj nemá nijaký dôvod rovnať sa zotrvačnej vzdorovitosti. Nuž ale, čuduj sa svete, ony sa rovnajú.
Aj keď, pravdu povediac, ľudia sa tomu príliš nečudujú. Každý predsa vie, že ťažšie veci sa hádžu ťažšie a ľahšie ľahšie. Dokonca to nielenže málokoho prekvapí, málokto si to vôbec všimne. Ľudia už od Newtonových čias nazývajú obe tieto veličiny rovnakým menom: obidvom hovoria jednoducho hmotnosť (puntičkári hovoria o gravitačnej a zotrvačnej hmotnosti, ale kto by ich počúval). A práve použitie rovnakého slova pre dve rôzne veličiny účinne zamaskovalo na viac ako dvesto rokov nesmierne prekvapujúci fakt totálnej rovnosti týchto veličín.
.einstein
Maskovanie však nebolo dokonalé. Čas od času sa našiel niekto, komu sa šokujúca rovnosť dvoch rôznych veličín zdala podozrivá. Nič významné však z tohto podozrenia nedokázali vyťažiť. A to až kým sa do veci neobul Albert Einstein.
Einstein bol jeden z tých, ktorí si veľmi jasne uvedomovali existenciu dvoch zásadne odlišných hmotností, ktoré sa z nejakého záhadného dôvodu navzájom presne rovnajú. Táto nevysvetliteľná rovnosť ho trápila až dovtedy, kým ju nevysvetlil. Nebolo to však jednoduché vysvetlenie, potreboval na to vymyslieť celú všeobecnú teóriu relativity.
Všeobecná teória relativity je vlastne teóriou gravitácie, ktorá je neočakávaným a bizarným zovšeobecnením Newtonovej teórie. Najbizarnejšie na Einsteinovej teórii gravitácie je, že v nej nijaká gravitačná sila vlastne nevystupuje. Namiesto nej máme zakrivený časopriestor a Newtonova gravitácia je len zdanlivým prejavom tohto zakrivenia. Podobne zdanlivou je aj veličina, ktorá je definovaná na základe Newtonovho gravitačného zákona, čiže gravitačná hmotnosť.
V Einsteinovej teórii teda vystupuje len jedna hmotnosť, a to zotrvačná. Gravitačná hmotnosť je len zdanlivým prejavom tej zotrvačnej, pričom z teórie jednoznačne vyplýva, že tento prejav sa musí presne rovnať skutočnej zotrvačnej hmotnosti.
Takže takto je to s tou hmotnosťou: najprv si ľudia mysleli, že je iba jedna, potom si uvedomili, že sú dve a nechápali, prečo sa rovnajú, a pochopili to, až keď si uvedomili, že je predsa len iba jedna. No prosím, nakoniec to nebola až taká nezaujímavá veličina.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.