Jednou z pozoruhodných čŕt antickej vedy bolo, že nepoznala pojem priestoru. Či už zoberieme texty antických geometrov, astronómov, alebo filozofov, nenájdeme v nich zmienku o tomto pojme.
Najbližšie k tomu, čo dnes nazývame priestorom, je antický pojem prázdna. Pre antických filozofov, až na atomistov a epikurejcov, bol však tento pojem problematický. Prázdno je tam, kde nič nie je, a pojem prázdna teda označuje čosi, čo nemá žiadne atribúty, ktoré by sme mohli poznávať. A ani atomisti, ktorí existenciu prázdna pripúšťali, o ňom veľa nevedeli povedať.
Nech už je to s existenciou prázdna akokoľvek, prázdno rozhodne nie je čosi, čo by mohlo tvoriť predmet matematiky alebo vedy. Matematika sa vyznačuje jasnosťou a určitosťou objektov, ktoré skúma. Veda zase pri skúmaní svojho predmetu vychádza zo skúsenosti. Prázdno je však natoľko neurčité a neprístupné priamemu skúmaniu, že sa nemôžeme diviť neochote antických vedcov pustiť sa do jeho poznávania.
Aristoteles dokonca dokázal, že prázdno nemôže existovať. Prekvapujúce na dejinách myslenia nie je to, že v ňom pojem priestoru dlho chýbal, ale skôr to, že sa tento pojem vôbec zrodil. Nezrodil sa však ani v matematike, ani vo vede, ani vo filozofii, ale v maliarstve. Jedným z veľkých výdobytkov renesancie bolo, že to trojrozmerné, súvislé a nekonečné nič, ktoré nazývame priestorom, spravila predmetom skúmania.
.zvestovanie
Keď porovnáme renesančné obrazy s obrazmi predošlého obdobia, zistíme, že gotickým obrazom chýba hĺbka. Jednotlivé postavy sú poukladané jedna vedľa druhej, dom vedľa domu, hora vedľa hory ? bez najmenšej snahy o zachytenie hĺbky. V literatúre sa možno dočítať, že je to v súlade s cieľmi maľovania.
Úlohou maliara nebolo maľovať svet taký, aký sa mu javí, ale maľovať ho taký, aký skutočne je. Vzdialené predmety sa nám síce javia menšie, ale ony sa také iba javia, v skutočnosti také nie sú. Preto ich ani netreba menšie maľovať.
Oproti tomuto objektivistickému prístupu k maľovaniu si renesančný maliar kládol za cieľ maľovať svet tak, ako sa mu javí, maľovať ho z ľudského hľadiska. Chcel, aby pohľad na obraz vyvolal v divákovi rovnaký dojem, ako pohľad na predmet, ktorý obraz znázorňoval, teda okrem iného aby vyvolal ilúziu hĺbky. Na dosiahnutie tohto cieľa slúžili tri princípy perspektívy: perspektíva rozmerov (vzdialené predmety treba maľovať menšie), perspektíva farieb (vzdialené predmety treba maľovať matnejšími farbami) a perspektíva obrysov (vzdialené predmety treba maľovať s mäkšími obrysmi). Prvý princíp sa viaže k vlastnostiam priestoru, zvyšné dva sú spôsobené absorpciou svetla vo vzduchu.
Jeden z raných obrazov, na ktorom možno ilustrovať postupné objavovanie prvého princípu perspektívy, namaľoval Ambrogio Lorenzetti a má názov Zvestovanie (1344). Z geometrického hľadiska je na obraze zaujímavá dlažba, pomocou ktorej maliar vyvoláva ilúziu hĺbky. Vidíme, že jednotlivé dlaždice sa postupne zmenšujú, keď ubiehajú do hĺbky priestoru. Zmenšovanie dlaždíc podlieha presnému geometrickému zákonu.
Na Lorenzettim je zaujímavé, že tento zákon zmenšovania iba tuší. Keď sa divák sústredí na bočné hrany dlaždíc, zistí, že tie sa zbiehajú do jediného bodu. To je v súlade s geometrickými princípmi. Keď si však do dlažby zakreslíme uhlopriečky dlaždíc, zistíme, že tie tvoria krivku. Z geometrického hľadiska je to nesprávne, lebo v skutočnosti (teda na dlažbe miestnosti, ktorá je na obraze znázornená) tvorí uhlopriečka dlaždíc priamku. A pri premietaní sa priamka musí zobraziť opäť na priamku. Preto by čiara tvorená uhlopriečkami dlaždíc na obraze mala byť priamkou. Otázka ako správne zobraziť dlažbu predstavovala vážny problém. Rôzne maliarske školy používali pri kreslení dlažieb rôzne približné pravidlá.
.mona Lisa
Renesancia prináša nový prvok aj do umiestnenia predmetov na obraze. V gotickom maliarstve je veľkosť postavy úmerná jej významu. Najdôležitejšia osoba je najväčšia a na obraze zaujíma centrálne postavenie. Naproti tomu renesančné maliarstvo, aj keď zachováva významné miesto pre centrálnu osobu, ostatné prvky už zobrazuje tak, ako sú voči tejto ústrednej postave umiestnené v priestore. Preto ich umiestnenie na obraze je dané nielen významom, ale aj polohou v priestore. Usporiadanie prvkov obrazu tak zachytáva priestorovú situovanosť. Je však zaujímavé, že renesančný obraz zachytáva nielen priestorové usporiadanie predmetov voči sebe navzájom, ale aj voči divákovi. To ukazuje, že pojem priestoru nie je plne objektívny. Aby sme si subjektívny rozmer priestoru mohli lepšie uvedomiť, siahneme po ďalšom obraze, po slávnej Mone Lise.
Ako v mnohých iných aspektoch maliarskeho umenia, aj v jemnej hre perspektívy dosiahol Leonardo da Vinci vrcholné majstrovstvo. Skvelou ilustráciou využitia princípov perspektívy je obraz Mona Lisa (1505). Z geometrického hľadiska je zaujímavá jedna zvláštnosť. Obzor na ľavej strane ako by ležal omnoho nižšie než obzor na strane pravej. Ak svoju pozornosť sústredíme na ľavú stranu obrazu, vyzerá žena vyššia alebo vzpriamenejšia, než keď sa sústredíme na pravú stranu. A s touto zmenou našej východiskovej pozície sa mení aj jej tvár. Takto vlastne ambivalencia polohy horizontu na obraze znemožňuje zaujať jednoznačný pohľad. Obraz vyvoláva ustavičné kolísanie pohľadu medzi jemným podhľadom a pohľadom priamym. To, že horizont bráni nášmu pohľadu spočinúť na jednoznačnej úrovni, a tak ustavične kolíšeme medzi dvoma polohami, vnímame ako nejednoznačnosť pohľadu samotnej Mony Lisy, a to dodáva obrazu tajomnosť a príťažlivosť. Samozrejme, nie je to jediný prvok, ktorý Leonardo použil na vyvolanie estetického účinku svojho obrazu. Z hľadiska geometrie je však zaujímavý, lebo ukazuje, že perspektíva spája diváka so svetom obrazu, a tak okrem objektívnej stránky má perspektíva aj stránku subjektívnu. Horizont, ktorý k perspektíve nerozlučne patrí, nezobrazuje žiadnu skutočnú vec, ale fixuje polohu diváka.
. scholium Generale
Konštrukcia perspektívy je náročná, preto sa viacerí maliari pokúšali explicitne sformulovať jej princípy. Jednou z prvých teoretických prác o perspektíve bol traktát Della Pittura z roku 1435 od Leona Battistu Albertiho. Podobné spisy napísali v priebehu 15. a 16. storočia viacerí maliari.
V týchto spisoch môžeme nájsť pozoruhodnú inováciu – keď sa maliari pokúšali vysvetliť, ako vzniká perspektivistický obraz, hovorili o priestore, o jeho hĺbke a o rozmiestnení predmetov v ňom. Aj keď nevedeli povedať, čo to priestor je, na obrazoch bol jednoznačne prítomný, takže úvahy o ňom boli zrozumiteľné a presvedčivé.
Pojednania maliarov čítali geometri a prebrali od nich spolu s množstvom geometrických poznatkov aj pojem priestoru. Z geometrie sa priestor dostal do vedy a u Newtona – zakladateľa novovekej fyziky – je priestor jednou zo základných kategórií jeho systému.
Aby však nevznikol dojem, že od okamihu, keď pojem priestoru vstúpil do vedy, už bolo všetko jasné, uvedieme citát, ktorý ukazuje, že skutočný intelektuálny zápas o priestor sa vlastne iba začína. V Scholium Generale, doplnenom v druhom vydaní Philosophia naturalis principia mathematica roku 1713, Newton píše:
Boh je jeden a ten istý Boh vždy a všade. Všadeprítomný je nielen podľa akcidencie, ale aj podstatou, lebo akcidencia nemôže jestvovať bez podstaty. V ňom spočíva a pohybuje sa všetko, ale bez vzájomného pôsobenia. Boh nie je vystavený pôsobeniu pohybu telies a telesá nie sú vystavené odporu od božej všadeprítomnosti... Preto je tiež celý sebe podobný, celý je okom, celý je uchom, celý je mozgom, celý je ramenom, celý je schopnosťou vnímania, chápania a jednania, ale spôsobom ani trocha nie ľudským, spôsobom ani trocha nie telesným, spôsobom nám úplne neznámym.
Vidíme, že Newton vlastne stotožnil priestor s Bohom. Takáto predstava je problematická tak z teologického, ako aj z vedeckého hľadiska. Možno tvrdiť, že Newton siahol po Bohu iba preto, lebo vo fyzike potreboval nekonečný priestor a nekonečno si nedokázal predstaviť. Je však otázne, či sme na tom lepšie dnes, keď sme si na nekonečno a priestor jednoducho zvykli.
Autor je matematik.
Najbližšie k tomu, čo dnes nazývame priestorom, je antický pojem prázdna. Pre antických filozofov, až na atomistov a epikurejcov, bol však tento pojem problematický. Prázdno je tam, kde nič nie je, a pojem prázdna teda označuje čosi, čo nemá žiadne atribúty, ktoré by sme mohli poznávať. A ani atomisti, ktorí existenciu prázdna pripúšťali, o ňom veľa nevedeli povedať.
Nech už je to s existenciou prázdna akokoľvek, prázdno rozhodne nie je čosi, čo by mohlo tvoriť predmet matematiky alebo vedy. Matematika sa vyznačuje jasnosťou a určitosťou objektov, ktoré skúma. Veda zase pri skúmaní svojho predmetu vychádza zo skúsenosti. Prázdno je však natoľko neurčité a neprístupné priamemu skúmaniu, že sa nemôžeme diviť neochote antických vedcov pustiť sa do jeho poznávania.
Aristoteles dokonca dokázal, že prázdno nemôže existovať. Prekvapujúce na dejinách myslenia nie je to, že v ňom pojem priestoru dlho chýbal, ale skôr to, že sa tento pojem vôbec zrodil. Nezrodil sa však ani v matematike, ani vo vede, ani vo filozofii, ale v maliarstve. Jedným z veľkých výdobytkov renesancie bolo, že to trojrozmerné, súvislé a nekonečné nič, ktoré nazývame priestorom, spravila predmetom skúmania.
.zvestovanie
Keď porovnáme renesančné obrazy s obrazmi predošlého obdobia, zistíme, že gotickým obrazom chýba hĺbka. Jednotlivé postavy sú poukladané jedna vedľa druhej, dom vedľa domu, hora vedľa hory ? bez najmenšej snahy o zachytenie hĺbky. V literatúre sa možno dočítať, že je to v súlade s cieľmi maľovania.
Úlohou maliara nebolo maľovať svet taký, aký sa mu javí, ale maľovať ho taký, aký skutočne je. Vzdialené predmety sa nám síce javia menšie, ale ony sa také iba javia, v skutočnosti také nie sú. Preto ich ani netreba menšie maľovať.
Oproti tomuto objektivistickému prístupu k maľovaniu si renesančný maliar kládol za cieľ maľovať svet tak, ako sa mu javí, maľovať ho z ľudského hľadiska. Chcel, aby pohľad na obraz vyvolal v divákovi rovnaký dojem, ako pohľad na predmet, ktorý obraz znázorňoval, teda okrem iného aby vyvolal ilúziu hĺbky. Na dosiahnutie tohto cieľa slúžili tri princípy perspektívy: perspektíva rozmerov (vzdialené predmety treba maľovať menšie), perspektíva farieb (vzdialené predmety treba maľovať matnejšími farbami) a perspektíva obrysov (vzdialené predmety treba maľovať s mäkšími obrysmi). Prvý princíp sa viaže k vlastnostiam priestoru, zvyšné dva sú spôsobené absorpciou svetla vo vzduchu.
Jeden z raných obrazov, na ktorom možno ilustrovať postupné objavovanie prvého princípu perspektívy, namaľoval Ambrogio Lorenzetti a má názov Zvestovanie (1344). Z geometrického hľadiska je na obraze zaujímavá dlažba, pomocou ktorej maliar vyvoláva ilúziu hĺbky. Vidíme, že jednotlivé dlaždice sa postupne zmenšujú, keď ubiehajú do hĺbky priestoru. Zmenšovanie dlaždíc podlieha presnému geometrickému zákonu.
Na Lorenzettim je zaujímavé, že tento zákon zmenšovania iba tuší. Keď sa divák sústredí na bočné hrany dlaždíc, zistí, že tie sa zbiehajú do jediného bodu. To je v súlade s geometrickými princípmi. Keď si však do dlažby zakreslíme uhlopriečky dlaždíc, zistíme, že tie tvoria krivku. Z geometrického hľadiska je to nesprávne, lebo v skutočnosti (teda na dlažbe miestnosti, ktorá je na obraze znázornená) tvorí uhlopriečka dlaždíc priamku. A pri premietaní sa priamka musí zobraziť opäť na priamku. Preto by čiara tvorená uhlopriečkami dlaždíc na obraze mala byť priamkou. Otázka ako správne zobraziť dlažbu predstavovala vážny problém. Rôzne maliarske školy používali pri kreslení dlažieb rôzne približné pravidlá.
.mona Lisa
Renesancia prináša nový prvok aj do umiestnenia predmetov na obraze. V gotickom maliarstve je veľkosť postavy úmerná jej významu. Najdôležitejšia osoba je najväčšia a na obraze zaujíma centrálne postavenie. Naproti tomu renesančné maliarstvo, aj keď zachováva významné miesto pre centrálnu osobu, ostatné prvky už zobrazuje tak, ako sú voči tejto ústrednej postave umiestnené v priestore. Preto ich umiestnenie na obraze je dané nielen významom, ale aj polohou v priestore. Usporiadanie prvkov obrazu tak zachytáva priestorovú situovanosť. Je však zaujímavé, že renesančný obraz zachytáva nielen priestorové usporiadanie predmetov voči sebe navzájom, ale aj voči divákovi. To ukazuje, že pojem priestoru nie je plne objektívny. Aby sme si subjektívny rozmer priestoru mohli lepšie uvedomiť, siahneme po ďalšom obraze, po slávnej Mone Lise.
Ako v mnohých iných aspektoch maliarskeho umenia, aj v jemnej hre perspektívy dosiahol Leonardo da Vinci vrcholné majstrovstvo. Skvelou ilustráciou využitia princípov perspektívy je obraz Mona Lisa (1505). Z geometrického hľadiska je zaujímavá jedna zvláštnosť. Obzor na ľavej strane ako by ležal omnoho nižšie než obzor na strane pravej. Ak svoju pozornosť sústredíme na ľavú stranu obrazu, vyzerá žena vyššia alebo vzpriamenejšia, než keď sa sústredíme na pravú stranu. A s touto zmenou našej východiskovej pozície sa mení aj jej tvár. Takto vlastne ambivalencia polohy horizontu na obraze znemožňuje zaujať jednoznačný pohľad. Obraz vyvoláva ustavičné kolísanie pohľadu medzi jemným podhľadom a pohľadom priamym. To, že horizont bráni nášmu pohľadu spočinúť na jednoznačnej úrovni, a tak ustavične kolíšeme medzi dvoma polohami, vnímame ako nejednoznačnosť pohľadu samotnej Mony Lisy, a to dodáva obrazu tajomnosť a príťažlivosť. Samozrejme, nie je to jediný prvok, ktorý Leonardo použil na vyvolanie estetického účinku svojho obrazu. Z hľadiska geometrie je však zaujímavý, lebo ukazuje, že perspektíva spája diváka so svetom obrazu, a tak okrem objektívnej stránky má perspektíva aj stránku subjektívnu. Horizont, ktorý k perspektíve nerozlučne patrí, nezobrazuje žiadnu skutočnú vec, ale fixuje polohu diváka.
. scholium Generale
Konštrukcia perspektívy je náročná, preto sa viacerí maliari pokúšali explicitne sformulovať jej princípy. Jednou z prvých teoretických prác o perspektíve bol traktát Della Pittura z roku 1435 od Leona Battistu Albertiho. Podobné spisy napísali v priebehu 15. a 16. storočia viacerí maliari.
V týchto spisoch môžeme nájsť pozoruhodnú inováciu – keď sa maliari pokúšali vysvetliť, ako vzniká perspektivistický obraz, hovorili o priestore, o jeho hĺbke a o rozmiestnení predmetov v ňom. Aj keď nevedeli povedať, čo to priestor je, na obrazoch bol jednoznačne prítomný, takže úvahy o ňom boli zrozumiteľné a presvedčivé.
Pojednania maliarov čítali geometri a prebrali od nich spolu s množstvom geometrických poznatkov aj pojem priestoru. Z geometrie sa priestor dostal do vedy a u Newtona – zakladateľa novovekej fyziky – je priestor jednou zo základných kategórií jeho systému.
Aby však nevznikol dojem, že od okamihu, keď pojem priestoru vstúpil do vedy, už bolo všetko jasné, uvedieme citát, ktorý ukazuje, že skutočný intelektuálny zápas o priestor sa vlastne iba začína. V Scholium Generale, doplnenom v druhom vydaní Philosophia naturalis principia mathematica roku 1713, Newton píše:
Boh je jeden a ten istý Boh vždy a všade. Všadeprítomný je nielen podľa akcidencie, ale aj podstatou, lebo akcidencia nemôže jestvovať bez podstaty. V ňom spočíva a pohybuje sa všetko, ale bez vzájomného pôsobenia. Boh nie je vystavený pôsobeniu pohybu telies a telesá nie sú vystavené odporu od božej všadeprítomnosti... Preto je tiež celý sebe podobný, celý je okom, celý je uchom, celý je mozgom, celý je ramenom, celý je schopnosťou vnímania, chápania a jednania, ale spôsobom ani trocha nie ľudským, spôsobom ani trocha nie telesným, spôsobom nám úplne neznámym.
Vidíme, že Newton vlastne stotožnil priestor s Bohom. Takáto predstava je problematická tak z teologického, ako aj z vedeckého hľadiska. Možno tvrdiť, že Newton siahol po Bohu iba preto, lebo vo fyzike potreboval nekonečný priestor a nekonečno si nedokázal predstaviť. Je však otázne, či sme na tom lepšie dnes, keď sme si na nekonečno a priestor jednoducho zvykli.
Autor je matematik.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.