Labuť a zvon

Ale je to blbec mimoriadne šikovný, vzdelaný, výrečný, vtipný, šarmantný, bohatý, slávny a vplyvný. Radí šéfovi britských konzervatívcov Jamesovi Cameronovi, priatelí sa s nositeľom Nobelovej ceny Danielom Kahnemanom, spolupracuje so zakladateľom fraktálnej geometrie Benoîtom Mandelbrotom, prednáša na Svetovom ekonomickom fóre v Davose...

No dobre, možno je slovo „blbec“ prehnané, možno by bolo presnejšie nazývať ho narcisom, šarlatánom, demagógom, a tak trochu šašom. Ale Nassim Taleb má preháňanie rád, takže by mu to zase až tak prekážať nemalo.

Talebova kniha sa začína vetou, že pred objavením Austrálie boli ľudia presvedčení, že všetky labute sú biele. Keď uvideli čiernu labuť, boli prekvapení. Na počesť tohto prekvapenia nazýva Taleb čiernou labuťou udalosť, ktorá má tri základné vlastnosti: 1. je zriedkavá a neočakávaná 2. má mimoriadne závažné dôsledky 3. spätne ju vieme vysvetliť, ale nikdy ju nevieme predpovedať.

Na názve a definícii udalosti čiernej labute je pozoruhodné – a pre Taleba je to viac než typické – že objav čiernej labute (vtáka) nebol takouto čiernou labuťou (udalosťou). Celkom zjavne totiž nespĺňal druhý bod definície (ani v rámci ornitológie sa zrejme nikdy nedalo hovoriť o nejakých mimoriadne závažných dôsledkoch tohto objavu).

Taleb potom vymenúva ďalšie príklady čiernych labutí: vypuknutie prvej a druhej svetovej vojny, rozpad sovietskeho bloku, rozšírenie internetu, teroristický útok z jedenásteho septembra, a tak ďalej. Nijako ho pritom nevyrušuje fakt, že nielen Winston Churchill považoval vojenskú hrozbu nacistického Nemecka za veľmi reálnu, že ľudia sa dávno pred útokom na Dvojičky obávali možnosti oveľa masívnejšieho útoku pomocou takzvanej špinavej jadrovej bomby, a tak ďalej. To sú podružnosti, ktorými sa Nassim Taleb nezaoberá.

Čierne labute sú podľa svojho objaviteľa mimoriadne dôležité. V podstate všetko významné, či už v svetovej histórii alebo v našich osobných životoch, sú vraj čierne labute. A pritom všetci, samozrejme okrem neho, tieto čierne labute ignorujú. 

Centrálnou ideou knihy je podľa jej autora naša slepota v otázkach náhody, a to najmä v prípadoch veľmi sa vymykajúcich normálu. Nuž, v tomto, a pravdu povediac, aj v mnohom inom, sa nedá s Talebom nesúhlasiť. Naša intuícia je v oblasti náhody a pravdepodobnosti naozaj mizerná. 

Lenže Taleb tvrdí niečo viac. Podľa neho prakticky nikto z finančných expertov nerozumie náhode a riziku, hoci práve to je takmer výlučnou náplňou ich práce. Aj s týmto tvrdením sa dá skoro bez výhrad súhlasiť. Ale Taleb ide ešte ďalej. Tvrdí, že na vine nie je neadekvátne použitie matematiky, podľa neho je problém v samotnej matematike a vlastne vo všetkom, čo vieme (respektíve sa domnievame, že vieme). 

Podľa Taleba nevieme vlastne nič (okrem, samozrejme, toho, na čo prišiel on v súvislosti s čiernymi labuťami). Trochu sa to podobá na to sokratovské „viem, že nič neviem“, ale u Taleba to znie skôr ako „viem, že nič neviete“. Pôvabným vyvrcholením tohto nazerania na svet je kapitola o Gaussovej krivke.

Asi nebude veľkým preháňaním povedať, že Gaussova zvonová krivka je jedna z dvoch najdôležitejších kriviek v dejinách vedy – tou druhou je Keplerova elipsa. Obe tieto krivky sa k nám dostali cez astronómiu, ale ich hlavný význam je pozemský.

S tou elipsou to bolo takto: najprv Tycho de Brahe zmeral veľmi presne polohy planét, na základe týchto meraní prišiel Johannes Kepler na to, že planéty sa pohybujú okolo Slnka po elipsách, a na základe tejto skutočnosti prišiel Issac Newton na svoj gravitačný zákon a zákon sily. Newtonov objav znamenal čosi neuveriteľné – pohyby nebeských (aj pozemských) telies sa riadia úplne striktnými zákonmi a v ľudských silách je tieto zákony objaviť.

S Gaussovou krivkou to zas bolo takto: Pierre Simon Laplace a Friedrich Gauss zistili, že náhodné chyby, ktorými boli zaťažené rôzne astronomické merania, sú rozdelené veľmi špecifickým spôsobom. Výskyt náhodných nepresností podliehal celkom jednoznačnej a presnej zákonitosti. Zákonitosť hovorila, že čím viac sa nameraná hodnota líši od priemeru, tým nepravdepodobnejší je jej výskyt. Ale nielen to, hovorila aj, ako konkrétne vyzerajú pravdepodobnosti namerania jednotlivých hodnôt: vyzerajú tak, že keď sa zakreslí do grafu ku každej hodnote jej pravdepodobnosť, vznikne špecifická krivka pripomínajúca zvon.

Odhalená zákonitosť a krivka, ktorá ju opisuje, sa týka nielen astronomických, ale aj pozemských meraní. Ide o prekvapujúco univerzálnu, a preto veľmi slávnu krivku. A keď už sme pri tej sláve, treba povedať, že táto krivka by sa vlastne nemala volať po Gaussovi. Laplace ju totiž nielenže objavil skôr, ale navyše ukázal, prečo sú hodnoty ľubovoľných meraní zaťažených náhodnými chybami rozdelené práve takto. Laplaceov objav znamenal čosi neuveriteľné – nielen prírodné zákony týkajúce sa nebeských a pozemských veličín, ale aj pravdepodobnosti náhodných chýb pri meraní týchto veličín sa riadia úplne presnými zákonmi a v ľudských silách je tieto zákony objaviť.

Univerzálnosť Gaussovej krivky umožnila vznik štatistiky ako matematickej disciplíny a následne jej použitie ako veľmi užitočného a silného nástroja pri analýze prírodovedných meraní. Univerzálnosť tejto krivky sa však neprejavuje len v jej častom výskyte v rámci prírodných vied. Ona sa často objavuje aj v celkom iných oblastiach ľudskej činnosti.

Ako prvý to začal systematicky skúmať zakladateľ Kráľovského observatória v Bruseli Adolphe Quetelet. Práve on zistil, že táto krivka opisuje naozaj všetko možné: od rozloženia výšky amerických indiánov cez počet samovrážd v Paríži až po počet svadieb v Belgicku.

Ale ako je niečo také možné? Ako môže byť nejaká zákonitosť až taká univerzálna? Odkiaľ sa vlastne zvonová krivka berie a prečo sa vyskytuje v takých rôznorodých situáciách? Ako sme už povedali, Laplace našiel odpoveď aj na túto otázku. A táto odpoveď patrí dodnes medzi najprekvapujúcejšie objavy v celých dejinách matematiky. 

Laplace totiž prišiel na to, že ak máme veľa náhodných veličín a sčítame ich, tak dostaneme novú náhodnú veličinu, ktorá je opísaná Gaussovou zvonovou krivkou. A mnohé náhodné veličiny sú v skutočnosti súčtom veľkého množstva náhodných vplyvov. O náhodných vplyvoch, ktoré sčitujeme, pritom nemusíme vedieť skoro nič. A bez ohľadu na našu neznalosť jednotlivých sčítancov vieme presne povedať, aká bude pravdepodobnosť toho, že súčet nadobudne nejakú konkrétnu hodnotu. Ešte raz a pomaly: keď sčítame dostatočne veľký počet náhodných vplyvov, o ktorých nevieme skoro nič, tak o súčte vieme povedať z hľadiska pravdepodobnosti jednotlivých jeho hodnôt prakticky všetko. 

Tento neuveriteľný výsledok, ktorý sa, mimochodom, volá centrálna limitná teoréma (na názvoch síce nezáleží, ale niekedy sú užitočné – napríklad sa s nimi dá machrovať v krčme), robí z Gaussovej krivky vec nielen úžasne rozšírenú a univerzálnu, ale aj vec zrozumiteľnú. Pochopenie toho, odkiaľ sa Gaussova krivka vlastne berie, patrí k najkrajším veciam v celej matematike a je jedným z najúžasnejších intelektuálnych výkonov histórie.

Nie však pre Nassima Taleba. Ten postavil celú svoju knihu na triviálnom fakte, že zďaleka nie všetko z oblasti náhody je opísané Gaussovou krivkou. Z tohto by však bestseller neurobil. Tak to prudko prehnal a začal tvrdiť, že Gaussovou krivkou nie je opísané v podstate nič (prinajmenšom nič relevantné v oblasti financií a sociálnych vied).

Nassim Taleb nazýva Gaussovu krivku veľkým intelektuálnym podvodom. Človeku sa až žiada vrátiť mu to a nazvať veľkým intelektuálnym podvodom jeho knihu. To sa však dosť dobre nedá – argumentácia v knihe sa síce tvári hlbokomyseľne, ale často je napriek nepopierateľnej originalite a dôvtipnosti v skutočnosti natoľko povrchná a plytká, že si na veľký intelektuálny podvod nemôže robiť nároky.

Tak prečo o tom vlastne písať? Pretože skôr či neskôr dorazí táto kniha aj k nám (v českom preklade, samozrejme). A potom sa ju oplatí prečítať. Je to vplyvná kniha, ktorá je navyše celkom zábavná (bez irónie) a Nassim Taleb v nej správne tvrdí, že u väčšiny z nás je porozumenie náhode na šokujúco nízkej úrovni. Má pravdu. On sám je toho exemplárnym príkladom.