.odpoveď:
Prvý podával Federer. Konštatovať to je úplne jednoduché, dokázať je to o niečo zložitejšie. V prvom rade musíme dokázať, že Federer mohol podávať ako prvý, ale to je celkom ľahké – stačí vymyslieť nejaký priebeh setu, ktorý je v súlade so zadaním a v ktorom začína podávať Federer. Jeden možný priebeh takého setu je, že Federer prehrá prvé tri hry a ďalších šesť vyhrá.
O niečo ťažšie je dokázať, že Nadal nemohol podávať ako prvý. Ale ani to nie je príliš zložité. Jedna možnosť je vypísať si všetky možné priebehy setu, v ktorom podával Nadal prvý, a presvedčiť sa, že ani jeden z tých priebehov nespĺňa podmienky zadania. To však nie je príliš elegantné riešenie.
Lepšie je uvedomiť si, že hráč, ktorý podával prvý, podával celkovo päťkrát, zatiaľ čo jeho súper štyrikrát. Ak podával prvý Nadal, musel prehrať minimálne dve svoje podania (pretože vyhral len tri hry).
Ak prehral dve svoje podania, potom Federer musel prehrať tri (keďže prelomených podaní bolo päť), ale v tom prípade by Federer nevyhral celkovo šesť hier, ale len tri (dve pri Nadalovom a jednu pri svojom podaní). Takže Nadal musel prehrať aspoň tri svoje podania.
Ak prehral tri, potom Federer musel stratiť dve svoje podania, ale to by znamenalo, že Federer vyhral celkovo len päť hier (tri pri Nadalovom a dve pri svojom podaní). Nadal teda musel stratiť aspoň štyri svoje podania.
Ak prehral Nadal štyri svoje podania, potom Federer musel prehrať jedno svoje podanie. To by však znamenalo, že celkový stav setu bol 7:2, a nie 6:3 (Federer vyhral štyri Nadalove a tri svoje podania). Nadal teda musel stratiť všetkých päť svojich podaní. Lenže ani to nie je možné, pretože potom by už Federer musel vyhrať všetky svoje podania a set by sa skočil 9:0 namiesto 6:3. Tým sme však vyčerpali všetky možnosti a ukázali sme, že Nadal ako prvý naozaj podávať nemohol.
(Poznámka: úloha sa dá riešiť ešte elegantnejšie, pomocou rovníc. Ak napríklad označíme počty stratených podaní Federera, respektíve Nadala písmenami F a N, potom zadanie možno prepísať v tvare jednoduchých rovníc. Tie rovnice majú celočíselné riešenia len za predpokladu, že prvý podával Federer. A počet stratených podaní musí byť celé číslo.)
.otázka na tento týždeň:
Na obrázku sú dve rovnaké guľky, ktoré vyštartujú rovnakou rýchlosťou smerom k cieľu v pravej časti obrázka. Jedna z nich ide rovno, druhá musí prejsť cez jamku. Ktorá guľka dorazí do cieľa skôr?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.