.otázka z minulého týždňa:
Traja ľudia obedovali v reštaurácii a spolu mali platiť dvadsaťpäť eur. Všetci traja platili desaťeurovou bankovkou a čašník im päť eur vydal. Každý z nich si zobral späť jedno euro a dve eurá nechali čašníkovi ako prepitné. Takže nakoniec platil každý z nich deväť eur a dve eurá dostal čašník, čo dáva spolu dvadsaťdeväť eur. Kde je tridsiate euro?
.odpoveď:
Všetci sme už niekedy počuli ľudovú „múdrosť“, že jablká s hruškami sa nemajú sčitovať. Nuž, nie je to múdrosť, je to pekná hlúposť. Či mám nejaké veci sčitovať alebo nie, závisí od kontextu. Ak sú napríklad na stole dve jablká a tri hrušky a otázka znie, koľko kusov ovocia tam je, potom netreba byť veľký filozof ani matematik, aby človek prišiel na to, že je ich je päť. A naozaj neviem, ako sa dá k dospieť k tomuto výsledku bez toho, aby sa sčítali jablká s hruškami.
Niekedy sa, naopak, nesmú sčitovať eurá s eurami. Ak napríklad traja muži platili 27 eur, z ktorých 2 eurá boli čašníkovo prepitné, potom tie 2 eurá rozhodne nemáme sčitovať s tými 27. Jednoducho preto, lebo už sú v nich obsiahnuté.
Ak už silou-mocou chcem niečo z tých dvoch čísiel vypočítať, môžem odčítať 2 od 27 a tak zistiť, koľko platili za jedlo a pitie. Nikto sa na to nepýtal, ale aspoň je to výpočet, ktorý ma nejaký zmysel. Súčet 27+2 je nezmysel a rovnakým nezmyslom je aj každá otázka, ktorá z tohto nezmyslu vyplýva. Napríklad otázka o tridsiatom eure.
Aké z toho plynie ponaučenie? Jednoduché: čo s čím sa sčitovať môže, a čo nie, závisí od okolností. Použitie zdanlivo úctyhodných matematických operácií, akou je napríklad sčítanie, môže byť niekedy úplným nezmyslom.
Otázka o tridsiatom eure patrí medzi notoricky známe matematické hádanky a je fascinujúce, aké je niekedy ťažké prísť na odpoveď, v podstate veľmi jednoduchú. Pre vyváženosť ponúkame dnes inú veľmi známu úlohu, ktorej riešenie je však podstatne zložitejšie. Ide o slávnu úlohu Sama Lloyda, ktorou takmer pred stopäťdesiatimi rokmi pobláznil celú Ameriku. Úloha naozaj vyvolala úplný ošiaľ, asi najmä preto, že Lloyd za jej vyriešenie ponúkal odmenu tisíc dolárov. A to boli vtedy veru iné peniaze ako dnes. O tom, či taká veľkorysá ponuka Lloyda nakoniec zruinovala, alebo ani nie, si povieme o týždeň.
.otázka na tento týždeň:
Na obrázku je slávna úloha, nazývaná Lloydova pätnástka. Ide o to, dostať očíslované štvorčeky presúvaním (bez ich vyberania zo škatuľky) do správneho poradia (t. j. do poradia, v ktorom nie je 15 pred 14). Aký je správny postup vedúci k vyriešeniu tejto úlohy?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.