.otázka z minulého týždňa:
Máme sedem vriec s mincami, v každom vreci je 2 000 mincí. V šiestich vreciach sú všetky mince pravé, v jednom sú všetky falošné. Pravé mince vážia 7,5 gramu, falošné 7,4 gramu. Okrem toho máme k dispozícii presné váhy so závažiami. Ako sa dá zistiť na jedno váženie, v ktorom vreci sú falošné mince?
.odpoveď:
Celý vtip spočíva v tom, že vrecia rozviažeme a z každého z nich vyberieme nejaké mince. Z prvého vreca vyberieme jednu mincu, z druhého dve, atď., až zo siedmeho vreca sedem mincí. Tak dostaneme 28 mincí, ktoré všetky spolu odvážime. Ak by boli všetky mince pravé, vážili by 210 gramov. Ak je jedna z nich falošná, bude tých 28 mincí vážiť spolu len 209,9 gramu. Ak sú falošné dve, budú vážiť spolu len 209,8 gramu... Ak teda 28 mincí váži 209,9 gramu, sú falošné mince v prvom vreci, ak vážia 209,8 gramu, sú falošné mince v druhom vreci, atď. Hotovo.
Zvyšný priestor využijeme na návrat k riešeniu úlohy o medveďovi (.týždeň 19/2010). Niekoľko čitateľov nás upozornilo na skutočnosť, že v oblasti južného pólu medvede nežijú, a teda že tú oblasť môžeme z úvah pokojne vylúčiť. V skutočnosti ju vylúčiť nemôžeme. V prvom rade totiž musíme nájsť všetky miesta, kde sa opísaná prechádzka mohla uskutočniť a až potom konštatovať, že ak sa mohla uskutočniť len v polárnej oblasti, tak medveď musel byť biely (pretože ak sa v polárnych oblastiach vyskytujú medvede, tak sú biele).
Dôležitosť preskúmania všetkých možných "prechádzok" vidno v mierne modifikovanej úlohe: Poľovník zastrelil medveďa, a potom sa vybral na dlhý let. Letel 12 500 kilometrov na juh, potom 12 500 kilometrov na západ, potom 12 500 kilometrov na sever a ocitol sa pri zastrelenom medveďovi. Akej farby bol medveď?
Ak poľovník štartoval zo severného pólu, medveď bol biely. Ak štartoval z Vysokých Tatier, medveď biely nebol. Mohol štartovať z Tatier? Mohol. Ak sa totiž po prvej fáze letu ocitol na rovnobežke, ktorej dĺžka je 12 500 km (to je okolo 62 ° južnej zemepisnej šírky, čiže niekde pod Ohňovou zemou), tak v druhej fáze túto rovnobežku obletel a v tretej fáze sa dostal opäť na miesto, z ktorého štartoval. Toto miesto je približne na 50 ° severnej zemepisnej šírky a zhruba v tejto zemepisnej šírke sa nachádzajú Vysoké Tatry. .otázka na tento týždeň:
Mat prvým ťahom (biely na ťahu dá mat prvým ťahom). Na tejto úlohe od Raymonda Smullyana je zaujímavé to, že čierny kráľ sa, samozrejme, na šachovnici nachádza, ale nie je zakreslený v diagrame. V prvom rade teda treba zistiť, kde stojí čierny kráľ. Takže: kde stojí čierny kráľ a ako mu dá biely mat prvým ťahom?
Máme sedem vriec s mincami, v každom vreci je 2 000 mincí. V šiestich vreciach sú všetky mince pravé, v jednom sú všetky falošné. Pravé mince vážia 7,5 gramu, falošné 7,4 gramu. Okrem toho máme k dispozícii presné váhy so závažiami. Ako sa dá zistiť na jedno váženie, v ktorom vreci sú falošné mince?
.odpoveď:
Celý vtip spočíva v tom, že vrecia rozviažeme a z každého z nich vyberieme nejaké mince. Z prvého vreca vyberieme jednu mincu, z druhého dve, atď., až zo siedmeho vreca sedem mincí. Tak dostaneme 28 mincí, ktoré všetky spolu odvážime. Ak by boli všetky mince pravé, vážili by 210 gramov. Ak je jedna z nich falošná, bude tých 28 mincí vážiť spolu len 209,9 gramu. Ak sú falošné dve, budú vážiť spolu len 209,8 gramu... Ak teda 28 mincí váži 209,9 gramu, sú falošné mince v prvom vreci, ak vážia 209,8 gramu, sú falošné mince v druhom vreci, atď. Hotovo.
Zvyšný priestor využijeme na návrat k riešeniu úlohy o medveďovi (.týždeň 19/2010). Niekoľko čitateľov nás upozornilo na skutočnosť, že v oblasti južného pólu medvede nežijú, a teda že tú oblasť môžeme z úvah pokojne vylúčiť. V skutočnosti ju vylúčiť nemôžeme. V prvom rade totiž musíme nájsť všetky miesta, kde sa opísaná prechádzka mohla uskutočniť a až potom konštatovať, že ak sa mohla uskutočniť len v polárnej oblasti, tak medveď musel byť biely (pretože ak sa v polárnych oblastiach vyskytujú medvede, tak sú biele).
Dôležitosť preskúmania všetkých možných "prechádzok" vidno v mierne modifikovanej úlohe: Poľovník zastrelil medveďa, a potom sa vybral na dlhý let. Letel 12 500 kilometrov na juh, potom 12 500 kilometrov na západ, potom 12 500 kilometrov na sever a ocitol sa pri zastrelenom medveďovi. Akej farby bol medveď?
Ak poľovník štartoval zo severného pólu, medveď bol biely. Ak štartoval z Vysokých Tatier, medveď biely nebol. Mohol štartovať z Tatier? Mohol. Ak sa totiž po prvej fáze letu ocitol na rovnobežke, ktorej dĺžka je 12 500 km (to je okolo 62 ° južnej zemepisnej šírky, čiže niekde pod Ohňovou zemou), tak v druhej fáze túto rovnobežku obletel a v tretej fáze sa dostal opäť na miesto, z ktorého štartoval. Toto miesto je približne na 50 ° severnej zemepisnej šírky a zhruba v tejto zemepisnej šírke sa nachádzajú Vysoké Tatry. .otázka na tento týždeň:
Mat prvým ťahom (biely na ťahu dá mat prvým ťahom). Na tejto úlohe od Raymonda Smullyana je zaujímavé to, že čierny kráľ sa, samozrejme, na šachovnici nachádza, ale nie je zakreslený v diagrame. V prvom rade teda treba zistiť, kde stojí čierny kráľ. Takže: kde stojí čierny kráľ a ako mu dá biely mat prvým ťahom?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.