Dve otázky

Ak sa koleso s polomerom r otočí raz okolo svojej osi, bod na jeho obvode prejde dráhu 2(pi)r. Iný bod, ktorý sa nachádza iba v polovičnej vzdialenosti od stredu, opíše pri tej istej otočke menšiu kružnicu a prejde len polovičnú dráhu (pi)r. Zároveň je však úplne zjavné, že ak sa takéto koleso pohybuje po ceste, potom sa po jednej otočke posunú obidva body o rovnakú vzdialenosť, a to 2(pi)r. Ako vysvetliť tento evidentný rozpor?  

Rozpor je, samozrejme, iba zdanlivý. Po prvé, prejdená dráha a vzdialenosť, o ktorú sa posunieme, môžu byť dve celkom odlišné veci. Ak ideme niekam okľukou, potom prejdeme dlhšiu dráhu – aj keď posunutie je rovnaké, ako pri priamej ceste. Ani jeden z vyznačených bodov kolesa nejde po priamej dráhe. Dĺžky ich dráh sa líšia, pričom obidve sú väčšie ako 2?r. (Výpočet dĺžky týchto dráh nie je celkom triviálna úloha, ale pre našu otázku sú konkrétne hodnoty týchto dĺžok úplne irelevantné.)

Po druhé, v zadaní sa pletú dva celkom odlišné pohľady na koleso. Keď sa hovorí o kruhových dráhach jednotlivých bodov, ide o opis z hľadiska kolesa otáčajúceho sa okolo pevnej osi (ktorú považujeme za nehybnú). Keď sa hovorí o posunutí, myslí sa pohyb celého kolesa (vrátane osi) vzhľadom k ceste. Na tom, že dve veci sa javia pri dvoch rôznych pohľadoch raz ako rovnaké a raz ako rôzne, nie je v skutočnosti nič rozporuplné.

Existuje však aj zaujímavejšia verzia tohto paradoxu, ktorú uvádza Aristoteles vo svojej Mechanike a podrobne sa jej venuje Galileo Galilei v Dialógoch o dvoch nových vedách. Tejto verzii sa však budeme venovať až niekedy inokedy.

Ak sa chytíme, či už v lete alebo v zime, kovového a dreveného zábradlia, je prvé z nich evidentne studenšie. Ich teplota je však väčšinou taká istá, ako teplota okolitého vzduchu. To ale znamená, že ich teploty sú rovnaké. Ako je možné, že kovové zábradlie je výrazne studenšie ako rovnako teplé drevené zábradlie? (Tejto otázke sme sa už v .týždni venovali v jednom z článkov v rubrike .veda, ale kto už by si to pamätal.)