.otázka z minulého týždňa
V miestnosti dlhej 6 m, širokej 2,4 m a vysokej tiež 2,4 m je na jednej zo štvorcových stien pavúk a na protiľahlej stene mucha. Pavúk aj mucha sú vzdialení 1,2 m od bočných stien, pričom pavúk je 20 cm pod stropom a mucha 20 cm nad podlahou. Pavúk vyrazí k muche a ide rýchlosťou 10 cm za sekundu. Mucha odletí presne 81 sekúnd po pavúkovom štarte. Kadiaľ má pavúk ísť, aby stihol doraziť k muche pred jej odletom?
.odpoveď
Najprirodzenejšia cesta sa zdá najprv rovno hore (20 cm), potom rovno cez stred plafónu (600 cm) a nakoniec rovno dolu (220 cm). To je však spolu 840 cm a pavúkovi by to trvalo 84 sekúnd, čo je priveľa. Existujú však aj kratšie cesty.
Ak si kváder predstavujúci miestnosť rozložíme do rovinnej siete, je najkratšou spojnicou medzi pavúkom a muchou úsečka. Rovinných sietí, ktoré zodpovedajú danému kvádru je však niekoľko a úsečky spájajúce pavúka a muchu majú v rôznych sieťach rôzne dĺžky. Vezmime si napríklad sieť nakreslenú na obrázku. Spojnica pavúka a muchy tvorí preponu pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 640 cm a 480 cm. Podľa Pytagorovej vety je dĺžka prepony rovná odmocnine z 6402+4802 a ako nám prezradí každá kalkulačka, ktorá má aj odmocninu, výsledok je 800 cm. Ak teda pavúk ide po krivke zodpovedajúcej tejto úsečke, stihne to za 80 sekúnd.
.otázka na tento týždeň
Prečo sa cukor rozpúšťa lepšie v teplej ako v studenej káve?
V miestnosti dlhej 6 m, širokej 2,4 m a vysokej tiež 2,4 m je na jednej zo štvorcových stien pavúk a na protiľahlej stene mucha. Pavúk aj mucha sú vzdialení 1,2 m od bočných stien, pričom pavúk je 20 cm pod stropom a mucha 20 cm nad podlahou. Pavúk vyrazí k muche a ide rýchlosťou 10 cm za sekundu. Mucha odletí presne 81 sekúnd po pavúkovom štarte. Kadiaľ má pavúk ísť, aby stihol doraziť k muche pred jej odletom?
.odpoveď
Najprirodzenejšia cesta sa zdá najprv rovno hore (20 cm), potom rovno cez stred plafónu (600 cm) a nakoniec rovno dolu (220 cm). To je však spolu 840 cm a pavúkovi by to trvalo 84 sekúnd, čo je priveľa. Existujú však aj kratšie cesty.
Ak si kváder predstavujúci miestnosť rozložíme do rovinnej siete, je najkratšou spojnicou medzi pavúkom a muchou úsečka. Rovinných sietí, ktoré zodpovedajú danému kvádru je však niekoľko a úsečky spájajúce pavúka a muchu majú v rôznych sieťach rôzne dĺžky. Vezmime si napríklad sieť nakreslenú na obrázku. Spojnica pavúka a muchy tvorí preponu pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 640 cm a 480 cm. Podľa Pytagorovej vety je dĺžka prepony rovná odmocnine z 6402+4802 a ako nám prezradí každá kalkulačka, ktorá má aj odmocninu, výsledok je 800 cm. Ak teda pavúk ide po krivke zodpovedajúcej tejto úsečke, stihne to za 80 sekúnd.
.otázka na tento týždeň
Prečo sa cukor rozpúšťa lepšie v teplej ako v studenej káve?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.