.otázka z minulého týždňa
Dajú sa poukladať dominové kocky na šachovnicu tak, aby ju pokryli celú okrem dvoch políčok v protiľahlých rohoch? (Jedna dominová kocka pokryje dve šachové políčka.)
.odpoveď
Po chvíľke skúšania príde každý na to, že je to buď naozaj ťažká úloha, alebo sa to jednoducho nedá. Konštatovať, že sa to nedá – to je buď kapitulácia, alebo správne riešenie úlohy. Rozdiel medzi kapituláciou a riešením spočíva v tom, či vieme dokázať, že šachovnica sa takto pokryť nedá.
Dôkaz je v tomto prípade jednoduchý, ale nie je úplne triviálne prísť na základnú myšlienku. Tá spočíva v uvedomení si, že každá dominová kocka pokryje jedno tmavé a jedno svetlé políčko. Nech by sme teda dominové kocky kládli akokoľvek, vždy nimi pokryjeme rovnaký počet tmavých a svetlých polí.
Lenže protiľahlé polia šachovnice majú rovnakú farbu (v našom prípade ide o svetlé polia), a to znamená, že máme pokryť oblasť s nerovnakým počtom tmavých a svetlých polí (v našom prípade je tmavých polí o dve viac ako svetlých). Nuž, ale to sa, ako už bolo povedané, nedá.
.otázka na tento týždeň
Dvaja priatelia boli na rybách. Jeden z nich chytil päť rýb, druhý tri. Keď si rozložili oheň, aby si ryby upiekli, prišiel tretí priateľ, ktorý nemal nijaké ryby, ale mal osem (rovnakých) mincí. Dohodli sa, že si ryby rozdelia na rovnaké diely, pričom tretí priateľ dá rybárom za svoj diel svojich osem mincí. Rybár, ktorý chytil tri ryby, si chcel zobrať tri mince, s čím však rybár, ktorý chytil päť rýb, nesúhlasil. Tvrdil, že by to nebolo spravodlivé a požadoval pre seba viac mincí. Kto z nich mal pravdu? Aké je spravodlivé delenie mincí?
Dajú sa poukladať dominové kocky na šachovnicu tak, aby ju pokryli celú okrem dvoch políčok v protiľahlých rohoch? (Jedna dominová kocka pokryje dve šachové políčka.)
.odpoveď
Po chvíľke skúšania príde každý na to, že je to buď naozaj ťažká úloha, alebo sa to jednoducho nedá. Konštatovať, že sa to nedá – to je buď kapitulácia, alebo správne riešenie úlohy. Rozdiel medzi kapituláciou a riešením spočíva v tom, či vieme dokázať, že šachovnica sa takto pokryť nedá.
Dôkaz je v tomto prípade jednoduchý, ale nie je úplne triviálne prísť na základnú myšlienku. Tá spočíva v uvedomení si, že každá dominová kocka pokryje jedno tmavé a jedno svetlé políčko. Nech by sme teda dominové kocky kládli akokoľvek, vždy nimi pokryjeme rovnaký počet tmavých a svetlých polí.
Lenže protiľahlé polia šachovnice majú rovnakú farbu (v našom prípade ide o svetlé polia), a to znamená, že máme pokryť oblasť s nerovnakým počtom tmavých a svetlých polí (v našom prípade je tmavých polí o dve viac ako svetlých). Nuž, ale to sa, ako už bolo povedané, nedá.
.otázka na tento týždeň
Dvaja priatelia boli na rybách. Jeden z nich chytil päť rýb, druhý tri. Keď si rozložili oheň, aby si ryby upiekli, prišiel tretí priateľ, ktorý nemal nijaké ryby, ale mal osem (rovnakých) mincí. Dohodli sa, že si ryby rozdelia na rovnaké diely, pričom tretí priateľ dá rybárom za svoj diel svojich osem mincí. Rybár, ktorý chytil tri ryby, si chcel zobrať tri mince, s čím však rybár, ktorý chytil päť rýb, nesúhlasil. Tvrdil, že by to nebolo spravodlivé a požadoval pre seba viac mincí. Kto z nich mal pravdu? Aké je spravodlivé delenie mincí?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.