Dve otázky

Dvaja matematici sa stretli po mnohých rokoch a jeden sa pýta druhého, koľko má detí a aké sú staré. Druhý odpovedá, že má tri deti, súčin ich vekov je 36 a súčet ich vekov je rovný číslu domu, pred ktorým stoja. Na čo prvý hovorí, že to mu nestačí, a tak druhý ešte pridá informáciu, že jeho najstarší syn sa volá Jano. To už prvému matematikovi stačilo na to, aby určil vek detí. Koľko mali deti rokov?

Ľudia zvyknú udávať vek na celé roky, takže budeme predpokladať, že aj naši matematici to tak robili. Veky detí sú teda prirodzené čísla a ich súčin je 36. Trojíc prirodzených čísiel so súčinom 36 nie je až tak veľa. Konkrétne sú to trojice: (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6) a (3,3,4). Súčty čísiel v jednotlivých trojiciach sú: 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11 a 10. Ak by matematici stáli napríklad pred domom číslo 38, druhý matematik by hneď vedel, že deti majú 1, 1 a 36 rokov. Rovnako by to vedel v prípade, že by súčet bol 21, 16, 14, 11 alebo 10.  Jedine v prípade, že by stáli pred domom číslo 13, nevedel by druhý matematik určiť, či majú deti 1, 6 a 6 rokov, alebo 2, 2 a 9 rokov. A z toho, že to nevedel, vieme my, že stáli naozaj pred domom číslo 13. Z informácie o mene najstaršieho dieťaťa vieme, že jedno z detí je najstaršie, t. j. že nie je z dvojičiek. A to ponecháva už len možnosť, že deti majú 2, 2 a 9 rokov. (Poznámka: v skutočnosti môžu mať rovnaký vek aj súrodenci, ktorí nie sú dvojčatami – stačí, ak sa narodia v priebehu jedného roka. V takomto prípade nemá úloha jednoznačné riešenie.)

Mimoriadne krutý a zvrhlý panovník odsúdil na smrť skupinu ľudí a aby sa pobavil, rozhodol sa dať im podivnú možnosť zachrániť sa. Oznámil im, že v deň popravy ich postaví do zástupu za sebou a každý z nich dostane na hlavu buď bielu, alebo čiernu čiapku. Budú stáť na schodoch, takže každý z nich uvidí čiapky všetkých pred sebou, ale nikoho za sebou. Postupne od posledného k prvému bude mať každý možnosť povedať jedno jediné slovo, a to buď „biely“, alebo „čierny“. Ak sa slovo zhoduje s farbou čiapky, ktorú má na hlave, dostane milosť. Slovo musí byť povedané monotónnym hlasom normálnej intenzity, takže nijaká informácia sa nedá vložiť do intonácie, hlasnosti a podobne. Odsúdení majú právo dohodnúť si dopredu taktiku, ktorou sa budú riadiť. Aká taktika prinesie záchranu čo najväčšiemu počtu z nich?