.otázka z minulého týždňa
Mimoriadne krutý a zvrhlý panovník odsúdil na smrť skupinu ľudí a aby sa pobavil, rozhodol sa dať im podivnú možnosť zachrániť sa. Oznámil im, že v deň popravy ich postaví do zástupu za sebou a každý z nich dostane na hlavu buď bielu, alebo čiernu čiapku. Budú stáť na schodoch, takže každý z nich uvidí čiapky všetkých pred sebou, ale nikoho za sebou. Postupne od posledného k prvému bude mať každý možnosť povedať jedno jediné slovo, a to buď „biely“ alebo „čierny“. Ak sa slovo zhoduje s farbou čiapky, ktorú má na hlave, dostane milosť. Slovo musí byť povedané monotónnym hlasom normálnej intenzity, takže nijaká informácia sa nedá vložiť do intonácie, hlasnosti a podobne. Odsúdení majú právo dohodnúť si dopredu taktiku, ktorou sa budú riadiť. Aká taktika prinesie záchranu čo najväčšiemu počtu z nich?
.odpoveď
Ak by si každý z nich len tak naverímboha tipol, tak by prežil s pravdepodobnosťou 1:2. Pri takejto taktike-netaktike by sa zachránila zhruba polovica odsúdených. Dá sa však vymyslieť aj niečo lepšie.
Ak by sa napríklad dohodli, že prvý z nich povie farbu čiapky toho pred sebou, potom ten druhý by presne vedel, čo má povedať, aby sa zachránil (pod prvým myslíme prvého, ktorý hovorí – je to teda ten, ktorý stojí posledný v rade). Tretí by to už nevedel, ale mohol by zachrániť štvrtého, ak by sa dohodli, že povie farbu jeho čiapky (štvrtý by potom presne vedel, čo má povedať). A tak ďalej.
Pri tomto postupe sa určite zachráni polovica odsúdených (každý druhý), a ani tí z druhej polovice nie sú úplne stratení – každý z nich má šancu 1:2, že farba, ktorú povie, sa zhoduje s farbou čiapky, ktorú má na hlave. Dá sa však vymyslieť niečo ešte oveľa lepšie.
V skutočnosti existuje spôsob, ako zachrániť všetkých odsúdených okrem jedného, a aj ten jeden má šancu 1:2, že sa zachráni. Jedno z možných riešení začína takto: posledný spočíta biele čiapky pred sebou – ak ich je párny počet, povie „biela“ a ak nepárny, povie „čierna“.
.otázka na tento týždeň
Ako to pokračuje? (Ako sa z tejto informácie dozvie druhý, čo má povedať, ako sa to dozvie, tretí, štvrtý a tak ďalej?)
Mimoriadne krutý a zvrhlý panovník odsúdil na smrť skupinu ľudí a aby sa pobavil, rozhodol sa dať im podivnú možnosť zachrániť sa. Oznámil im, že v deň popravy ich postaví do zástupu za sebou a každý z nich dostane na hlavu buď bielu, alebo čiernu čiapku. Budú stáť na schodoch, takže každý z nich uvidí čiapky všetkých pred sebou, ale nikoho za sebou. Postupne od posledného k prvému bude mať každý možnosť povedať jedno jediné slovo, a to buď „biely“ alebo „čierny“. Ak sa slovo zhoduje s farbou čiapky, ktorú má na hlave, dostane milosť. Slovo musí byť povedané monotónnym hlasom normálnej intenzity, takže nijaká informácia sa nedá vložiť do intonácie, hlasnosti a podobne. Odsúdení majú právo dohodnúť si dopredu taktiku, ktorou sa budú riadiť. Aká taktika prinesie záchranu čo najväčšiemu počtu z nich?
.odpoveď
Ak by si každý z nich len tak naverímboha tipol, tak by prežil s pravdepodobnosťou 1:2. Pri takejto taktike-netaktike by sa zachránila zhruba polovica odsúdených. Dá sa však vymyslieť aj niečo lepšie.
Ak by sa napríklad dohodli, že prvý z nich povie farbu čiapky toho pred sebou, potom ten druhý by presne vedel, čo má povedať, aby sa zachránil (pod prvým myslíme prvého, ktorý hovorí – je to teda ten, ktorý stojí posledný v rade). Tretí by to už nevedel, ale mohol by zachrániť štvrtého, ak by sa dohodli, že povie farbu jeho čiapky (štvrtý by potom presne vedel, čo má povedať). A tak ďalej.
Pri tomto postupe sa určite zachráni polovica odsúdených (každý druhý), a ani tí z druhej polovice nie sú úplne stratení – každý z nich má šancu 1:2, že farba, ktorú povie, sa zhoduje s farbou čiapky, ktorú má na hlave. Dá sa však vymyslieť niečo ešte oveľa lepšie.
V skutočnosti existuje spôsob, ako zachrániť všetkých odsúdených okrem jedného, a aj ten jeden má šancu 1:2, že sa zachráni. Jedno z možných riešení začína takto: posledný spočíta biele čiapky pred sebou – ak ich je párny počet, povie „biela“ a ak nepárny, povie „čierna“.
.otázka na tento týždeň
Ako to pokračuje? (Ako sa z tejto informácie dozvie druhý, čo má povedať, ako sa to dozvie, tretí, štvrtý a tak ďalej?)
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.