.otázka z minulého týždňa
Predstavme si, že sme Zem opásali okolo rovníka tesne priliehajúcim opaskom. Potom tento opasok rozpojíme, pridáme k nemu ešte jeden meter a znovu ho spojíme. Dokáže popod predĺžený opasok preliezť mravec?
.odpoveď
Nielen mravec, aj veverička to dokáže. Obvod kružnice s polomerom r je 2πr. O koľko sa zväčší polomer, ak sa obvod zväčší o jeden meter? Nuž, ak označíme prírastok k polomeru písmenom h, potom je nový polomer r +h a obvod zväčšenej kružnice je teda 2π(r +h). Toto sa má rovnať pôvodnému obvodu plus jedna, čiže 2π(r +h)=2πr + 1. Ale to znamená, že 2πh =1 a teda h =1/2π.
Hodnota čísla π je zhruba 3,14 a pre h teda dostávame výsledok (v metroch) h =0,16. Po vložení jedného metra bude teda opasok vo výške 16 centimetrov nad povrchom Zeme, a to by mala taká veverička hravo podliezť.
Zaujímavé je, že z riešenia úplne vypadol polomer Zeme r. To znamená, že pre každú kružnicu – je celkom jedno či malú, alebo obrovskú – platí, že ak sa jej obvod zväčší o jeden meter, jej polomer sa zväčší o šestnásť centimetrov.
.otázka na tento týždeň
Máme niekoľko rovnakých zápalných šnúr, z ktorých každá zhorí presne za minútu. Šnúra však nehorí celý čas rovnako rýchlo. Nejaký úsek môže, napríklad, zhorieť za päť sekúnd, inému rovnako dlhému kúsku to môže trvať, povedzme, sedemnásť sekúnd. Ako sa dá pomocou takýchto šnúr a zapaľovača odmerať presne trištvrte minúty?
Predstavme si, že sme Zem opásali okolo rovníka tesne priliehajúcim opaskom. Potom tento opasok rozpojíme, pridáme k nemu ešte jeden meter a znovu ho spojíme. Dokáže popod predĺžený opasok preliezť mravec?
.odpoveď
Nielen mravec, aj veverička to dokáže. Obvod kružnice s polomerom r je 2πr. O koľko sa zväčší polomer, ak sa obvod zväčší o jeden meter? Nuž, ak označíme prírastok k polomeru písmenom h, potom je nový polomer r +h a obvod zväčšenej kružnice je teda 2π(r +h). Toto sa má rovnať pôvodnému obvodu plus jedna, čiže 2π(r +h)=2πr + 1. Ale to znamená, že 2πh =1 a teda h =1/2π.
Hodnota čísla π je zhruba 3,14 a pre h teda dostávame výsledok (v metroch) h =0,16. Po vložení jedného metra bude teda opasok vo výške 16 centimetrov nad povrchom Zeme, a to by mala taká veverička hravo podliezť.
Zaujímavé je, že z riešenia úplne vypadol polomer Zeme r. To znamená, že pre každú kružnicu – je celkom jedno či malú, alebo obrovskú – platí, že ak sa jej obvod zväčší o jeden meter, jej polomer sa zväčší o šestnásť centimetrov.
.otázka na tento týždeň
Máme niekoľko rovnakých zápalných šnúr, z ktorých každá zhorí presne za minútu. Šnúra však nehorí celý čas rovnako rýchlo. Nejaký úsek môže, napríklad, zhorieť za päť sekúnd, inému rovnako dlhému kúsku to môže trvať, povedzme, sedemnásť sekúnd. Ako sa dá pomocou takýchto šnúr a zapaľovača odmerať presne trištvrte minúty?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.