Ako sa mohol taký veľký fyzik dopustiť vo svojom výpočte takej veľkej chyby? To je celkom jednoduché: nijakej chyby sa vo svojom výpočte nedopustil, výpočet bol správny. Ale ako mohol dostať úplne dobrým výpočtom úplne zlý výsledok? To je celkom poučné: správnosť výpočtu ešte nie je zárukou správnosti výsledku, dobré výpočty v rámci zlej teórie môžu dať výsledky celkom mimo reality.
.thomson
Podobne ako veľkosť a hmotnosť Zeme (.týždeň 1-2, 3, 2011), aj vek Zeme sa meria tak, že sa najprv odmeria niečo iné a z toho sa potom vek Zeme vypočíta. V prípade Thomsonovho výpočtu bola tou meranou veličinou teplota. Presnejšie povedané, bola ňou zmena teploty v blízkosti povrchu Zeme.
Na základe meraní teploty v baniach Thomson vedel, že priemerná teplota rastie s hĺbkou približne o jeden stupeň na každých tridsať metrov. A práve z tohto čísla vypočítal vek Zeme. Výpočet bol založený na Fourierovej metóde riešenia rovnice vedenia tepla a na niekoľkých predpokladoch o vzniku a zložení Zeme.
Fourierova metóda je jedným z najkrajších a zároveň najužitočnejších objavov v dejinách matematiky. Thomson sa ňou zoznámil ako šestnásťročný, v priebehu dvoch týždňov prečítal a pochopil celú Fourierovu knihu a vzápätí napísal o tejto metóde svoj prvý vedecký článok. Neskôr metódu použil – korektne a správne – pri výpočte veku Zeme.
Predpoklady, na ktorých bol výpočet založený, boli pomerne jednoduché. Thomson vychádzal z predstavy o Zemi ako o pôvodne žeravej guli (zloženej z roztavených hornín), ktorá postupne chladla až do dnešnej podoby. Pôvodnú teplotu taveniny odhadol z teploty, pri ktorej sa horniny začínajú topiť. Táto teplota – podobne ako tepelná vodivosť hornín, ktorú tiež pri výpočtoch potreboval – bola známa z laboratórnych meraní. Na základe rozumného modelu chladnutia Zeme a niekoľkých laboratórnych meraní vypočítal Thomson v roku 1864, že vek Zeme by mal byť niekoľko desiatok miliónov rokov
Tento vek však bol príliš krátky pre väčšinu geológov aj pre Darwinovu evolučnú teóriu. Mnohí geológovia a biológovia sa preto snažili spochybniť Thomsonove predpoklady, ale v skutočnosti v nich nijaké výrazne slabé miesto nájsť nedokázali. A nielen to, v skutočnosti sa Thomsonov odhad veku Zeme dočkal nezávislých potvrdení z astronomických meraní a výpočtov.
Jedným z astronómov, ktorí potešili viac Thomsonových než Darwinových priaznivcov, bol paradoxne aj Darwinov syn George. Ten vychádzal pri svojom odhade veku Zeme z predstavy, že Zem a Mesiac vznikli rozdelením jedného spoločného žeravého telesa. George Darwin vypočítal, za aký čas od tohto rozdelenia sa otáčanie Zeme okolo vlastnej osi dostalo na dnešnú hodnotu 24 hodín. Vyšlo mu niekoľko desiatok miliónov rokov.
Napriek tomu bol Thomsonov výsledok nesprávny. V jeho výpočte vedenia tepla v horúcich oblastiach hlboko pod povrchom Zeme bol ukrytý diabol. Nebol ukrytý v pekle. Bol ukrytý, ako to on už má vo zvyku, v detailoch.
.perry
Prvý z týchto detailov si všimol v roku 1894 bývalý Thomsonov asistent John Perry. Uvedomil si, že ak by sa teplo v Zemi neprenášalo len vedením (ku ktorému dochádza vo všetkých látkach), ale aj tepelným prúdením (ku ktorému dochádza len v tekutinách), zmenilo by to Thomsonove rovnice aj ich riešenie. Výsledný vek Zeme by potom mohol byť o jeden až dva rády vyšší ako u Thomsona, čiže až na úrovni niekoľkých miliárd rokov.
Svoj postreh však Perry nepublikoval. Namiesto toho zašiel za Thomsonom, teraz už lordom Kelvinom, a pokúšal sa mu vysvetliť svoje námietky voči pôvodnému výpočtu. Kelvin však odmietol predstavu Zeme, ktorá je z veľkej časti tekutá. Nepomohlo ani Perryho vysvetlenie, že tekutosť Zeme netreba brať v tomto prípade doslovne. Že úplne stačí, aby sa tekutá časť Zeme javila ako tekutá len na veľkej časovej škále, pričom z krátkodobého hľadiska mohla byť pevná ako skala (podobne sa správajú napríklad vosk alebo ľadovce –pri krátkodobom pozorovaní sa javia ako pevné, pri dlhodobom pozorovaní sa ukáže, že pomaličky tečú). Kelvin to však odmietol a tak Perry v nasledujúcom roku publikoval svoj výpočet veku Zeme v časopise Nature.
Podľa našich dnešných znalostí trafil Perry kliniec presne po hlavičke. Zemský plášť (to je tá vrstva medzi zemským jadrom a zemskou kôrou) má naozaj také vlastnosti, aké predpokladal tento nenápadný a skromný inžinier. Článok však nijaký veľký rozruch nevyvolal a Perryho predstava čiatočne „tekutej“ Zeme sa nestala bežnou súčasťou predstáv o zložení našej planéty. Táto skutočnosť zrejme na niekoľko desaťročí pozdržala prijatie dnes už štandardnej teórie kontinentálneho driftu, čiže pomalého vzďaľovania sa kontinentov.
Kontinenty pripomínajú svojimi tvarmi skladačku a keď sa k sebe priložia, vytvoria jeden súvislý celok. Toto si v priebehu storočí všimlo nezávisle od seba veľa ľudí (Abraham Ortelius, Theodor Lilienthal, Alexander von Humboldt, Vladimíra Pčolová a mnohí ďalší). Nikto však nesformuloval hypotézu kontinentálneho driftu tak jasne a nenazbieral pre jej podporu toľko argumentov ako Alfred Wegener. Stalo sa to presne pred sto rokmi, ale všeobecne prijatá bola táto hypotéza až v 60. rokoch 20. storočia.
Wegener ani jeho nasledovníci totiž nemohli nájsť mechanizmus, ktorý kontinenty posúva. Pol storočia trvalo, kým ľudia prišli na to, že týmto mechanizmom sú prúdy v zemskom plášti, ktorý je tekutý tak, ako to predpokladal dávno zabudnutý Perry. Tieto prúdy vynášajú obrovské množstvá materiálu na zemský povrch a tým vytvárajú v určitých oblastiach veľké podmorské pohoria. Typickým takýmto pohorím je Stredoatlantický chrbát a práve vytláčanie materiálu v oblasti tohto pohoria má za následok pomalé rozširovanie dna Atlantického oceánu a v jeho dôsledku aj kontinentálny drift.
Mimochodom, prvé informácie o existencii vysokého pohoria na dne Atlantického oceánu získali ľudia pri kladení transatlantického kábla a práve za svoje práce týkajúce sa tohto kábla bol William Thomson povýšený do šľachtického stavu. Na jednej strane tým jeho autorita v porovnaní s Perrym ešte vzrástla a druhej strane si Perry ani nikto iný neuvedomili, ako toto pohorie súvisí s myšlienkou tepelného prúdenia. Je to zamotaná história.
.rutherford
Druhým nezanedbateľným detailom, ktorý chýbal v Kelvinovom výpočte, bola rádioaktivita. Chýbal, lebo musel chýbať. Rádioaktivitu totiž objavili ľudia až o tridsať rokov neskôr. Keď už ju však objavili, začalo byť pomerne rýchlo jasné, že rádioaktívne horniny predstavujú dodatočný zdroj tepla, ktorý treba zahrnúť do Kelvinových rovníc. A jasné bolo aj to, že ich zahrnutie do rovníc bude mať za následok zmenu riešení, ktorá povedie k nárastu výsledného veku Zeme.
Objav rádioaktivity teda znamenal podstatnú korekciu pri výpočtoch veku Zeme. V skutočnosti mal však pre určovanie veku Zeme ešte oveľa väčší význam. Rádioaktivita umožnila celkom nový spôsob určovania tohto veku – spôsob, ktorý používame dodnes.
Ernest Rutherford bol jeden z prvých, ktorí si uvedomili, že meraním množstva nestabilných rádioaktívnych prvkov a/alebo produktov ich rozpadu sa dá určovať vek hornín (v podstate ide o variáciu známej rádiouhlíkovej metódy, úlohu uhlíka však hrá urán, ktorý sa rozpadá podstatne pomalšie – detaily vynecháme). Rutherford dokonca urobil v roku 1904 prvé takéto merania a určil vek hornín na 40 miliónov rokov.
Už nasledujúci rok však Rutherfordovu metódu podstatne vylepšil Bertram Boltwood a určil vek niektorých hornín na stovky miliónov až miliardu rokov. Dnes vieme na základe mnohých nezávislých meraní založených na tomto princípe, že vek Zeme je 4,5 miliardy rokov (plus mínus percento). Lord Kelvin sa naozaj mýlil. Veľmi.
A aké z toho plynie ponaučenie? Také, že niekedy nevieme presne odhadnúť detaily v našich teóriách a modeloch (napríklad existenciu či neexistenciu tepelných prúdov v zemskom plášti), pričom niektoré z drobných detailov môžu viesť k veľkým dôsledkom. A tiež také, že niekedy chýba v našich teóriách a modeloch niečo podstatné (napríklad rádioaktivita) jednoducho preto, lebo sme to zatiaľ neobjavili a vôbec netušíme, že čosi také existuje. Obe tieto veci nás nabádajú k pokore pri interpretácii vedeckých výsledkov. Veda je veľmi dôležitá a skvelá vec, pokora je veľmi dôležitá a skvelá cnosť.
.thomson
Podobne ako veľkosť a hmotnosť Zeme (.týždeň 1-2, 3, 2011), aj vek Zeme sa meria tak, že sa najprv odmeria niečo iné a z toho sa potom vek Zeme vypočíta. V prípade Thomsonovho výpočtu bola tou meranou veličinou teplota. Presnejšie povedané, bola ňou zmena teploty v blízkosti povrchu Zeme.
Na základe meraní teploty v baniach Thomson vedel, že priemerná teplota rastie s hĺbkou približne o jeden stupeň na každých tridsať metrov. A práve z tohto čísla vypočítal vek Zeme. Výpočet bol založený na Fourierovej metóde riešenia rovnice vedenia tepla a na niekoľkých predpokladoch o vzniku a zložení Zeme.
Fourierova metóda je jedným z najkrajších a zároveň najužitočnejších objavov v dejinách matematiky. Thomson sa ňou zoznámil ako šestnásťročný, v priebehu dvoch týždňov prečítal a pochopil celú Fourierovu knihu a vzápätí napísal o tejto metóde svoj prvý vedecký článok. Neskôr metódu použil – korektne a správne – pri výpočte veku Zeme.
Predpoklady, na ktorých bol výpočet založený, boli pomerne jednoduché. Thomson vychádzal z predstavy o Zemi ako o pôvodne žeravej guli (zloženej z roztavených hornín), ktorá postupne chladla až do dnešnej podoby. Pôvodnú teplotu taveniny odhadol z teploty, pri ktorej sa horniny začínajú topiť. Táto teplota – podobne ako tepelná vodivosť hornín, ktorú tiež pri výpočtoch potreboval – bola známa z laboratórnych meraní. Na základe rozumného modelu chladnutia Zeme a niekoľkých laboratórnych meraní vypočítal Thomson v roku 1864, že vek Zeme by mal byť niekoľko desiatok miliónov rokov
Tento vek však bol príliš krátky pre väčšinu geológov aj pre Darwinovu evolučnú teóriu. Mnohí geológovia a biológovia sa preto snažili spochybniť Thomsonove predpoklady, ale v skutočnosti v nich nijaké výrazne slabé miesto nájsť nedokázali. A nielen to, v skutočnosti sa Thomsonov odhad veku Zeme dočkal nezávislých potvrdení z astronomických meraní a výpočtov.
Jedným z astronómov, ktorí potešili viac Thomsonových než Darwinových priaznivcov, bol paradoxne aj Darwinov syn George. Ten vychádzal pri svojom odhade veku Zeme z predstavy, že Zem a Mesiac vznikli rozdelením jedného spoločného žeravého telesa. George Darwin vypočítal, za aký čas od tohto rozdelenia sa otáčanie Zeme okolo vlastnej osi dostalo na dnešnú hodnotu 24 hodín. Vyšlo mu niekoľko desiatok miliónov rokov.
Napriek tomu bol Thomsonov výsledok nesprávny. V jeho výpočte vedenia tepla v horúcich oblastiach hlboko pod povrchom Zeme bol ukrytý diabol. Nebol ukrytý v pekle. Bol ukrytý, ako to on už má vo zvyku, v detailoch.
.perry
Prvý z týchto detailov si všimol v roku 1894 bývalý Thomsonov asistent John Perry. Uvedomil si, že ak by sa teplo v Zemi neprenášalo len vedením (ku ktorému dochádza vo všetkých látkach), ale aj tepelným prúdením (ku ktorému dochádza len v tekutinách), zmenilo by to Thomsonove rovnice aj ich riešenie. Výsledný vek Zeme by potom mohol byť o jeden až dva rády vyšší ako u Thomsona, čiže až na úrovni niekoľkých miliárd rokov.
Svoj postreh však Perry nepublikoval. Namiesto toho zašiel za Thomsonom, teraz už lordom Kelvinom, a pokúšal sa mu vysvetliť svoje námietky voči pôvodnému výpočtu. Kelvin však odmietol predstavu Zeme, ktorá je z veľkej časti tekutá. Nepomohlo ani Perryho vysvetlenie, že tekutosť Zeme netreba brať v tomto prípade doslovne. Že úplne stačí, aby sa tekutá časť Zeme javila ako tekutá len na veľkej časovej škále, pričom z krátkodobého hľadiska mohla byť pevná ako skala (podobne sa správajú napríklad vosk alebo ľadovce –pri krátkodobom pozorovaní sa javia ako pevné, pri dlhodobom pozorovaní sa ukáže, že pomaličky tečú). Kelvin to však odmietol a tak Perry v nasledujúcom roku publikoval svoj výpočet veku Zeme v časopise Nature.
Podľa našich dnešných znalostí trafil Perry kliniec presne po hlavičke. Zemský plášť (to je tá vrstva medzi zemským jadrom a zemskou kôrou) má naozaj také vlastnosti, aké predpokladal tento nenápadný a skromný inžinier. Článok však nijaký veľký rozruch nevyvolal a Perryho predstava čiatočne „tekutej“ Zeme sa nestala bežnou súčasťou predstáv o zložení našej planéty. Táto skutočnosť zrejme na niekoľko desaťročí pozdržala prijatie dnes už štandardnej teórie kontinentálneho driftu, čiže pomalého vzďaľovania sa kontinentov.
Kontinenty pripomínajú svojimi tvarmi skladačku a keď sa k sebe priložia, vytvoria jeden súvislý celok. Toto si v priebehu storočí všimlo nezávisle od seba veľa ľudí (Abraham Ortelius, Theodor Lilienthal, Alexander von Humboldt, Vladimíra Pčolová a mnohí ďalší). Nikto však nesformuloval hypotézu kontinentálneho driftu tak jasne a nenazbieral pre jej podporu toľko argumentov ako Alfred Wegener. Stalo sa to presne pred sto rokmi, ale všeobecne prijatá bola táto hypotéza až v 60. rokoch 20. storočia.
Wegener ani jeho nasledovníci totiž nemohli nájsť mechanizmus, ktorý kontinenty posúva. Pol storočia trvalo, kým ľudia prišli na to, že týmto mechanizmom sú prúdy v zemskom plášti, ktorý je tekutý tak, ako to predpokladal dávno zabudnutý Perry. Tieto prúdy vynášajú obrovské množstvá materiálu na zemský povrch a tým vytvárajú v určitých oblastiach veľké podmorské pohoria. Typickým takýmto pohorím je Stredoatlantický chrbát a práve vytláčanie materiálu v oblasti tohto pohoria má za následok pomalé rozširovanie dna Atlantického oceánu a v jeho dôsledku aj kontinentálny drift.
Mimochodom, prvé informácie o existencii vysokého pohoria na dne Atlantického oceánu získali ľudia pri kladení transatlantického kábla a práve za svoje práce týkajúce sa tohto kábla bol William Thomson povýšený do šľachtického stavu. Na jednej strane tým jeho autorita v porovnaní s Perrym ešte vzrástla a druhej strane si Perry ani nikto iný neuvedomili, ako toto pohorie súvisí s myšlienkou tepelného prúdenia. Je to zamotaná história.
.rutherford
Druhým nezanedbateľným detailom, ktorý chýbal v Kelvinovom výpočte, bola rádioaktivita. Chýbal, lebo musel chýbať. Rádioaktivitu totiž objavili ľudia až o tridsať rokov neskôr. Keď už ju však objavili, začalo byť pomerne rýchlo jasné, že rádioaktívne horniny predstavujú dodatočný zdroj tepla, ktorý treba zahrnúť do Kelvinových rovníc. A jasné bolo aj to, že ich zahrnutie do rovníc bude mať za následok zmenu riešení, ktorá povedie k nárastu výsledného veku Zeme.
Objav rádioaktivity teda znamenal podstatnú korekciu pri výpočtoch veku Zeme. V skutočnosti mal však pre určovanie veku Zeme ešte oveľa väčší význam. Rádioaktivita umožnila celkom nový spôsob určovania tohto veku – spôsob, ktorý používame dodnes.
Ernest Rutherford bol jeden z prvých, ktorí si uvedomili, že meraním množstva nestabilných rádioaktívnych prvkov a/alebo produktov ich rozpadu sa dá určovať vek hornín (v podstate ide o variáciu známej rádiouhlíkovej metódy, úlohu uhlíka však hrá urán, ktorý sa rozpadá podstatne pomalšie – detaily vynecháme). Rutherford dokonca urobil v roku 1904 prvé takéto merania a určil vek hornín na 40 miliónov rokov.
Už nasledujúci rok však Rutherfordovu metódu podstatne vylepšil Bertram Boltwood a určil vek niektorých hornín na stovky miliónov až miliardu rokov. Dnes vieme na základe mnohých nezávislých meraní založených na tomto princípe, že vek Zeme je 4,5 miliardy rokov (plus mínus percento). Lord Kelvin sa naozaj mýlil. Veľmi.
A aké z toho plynie ponaučenie? Také, že niekedy nevieme presne odhadnúť detaily v našich teóriách a modeloch (napríklad existenciu či neexistenciu tepelných prúdov v zemskom plášti), pričom niektoré z drobných detailov môžu viesť k veľkým dôsledkom. A tiež také, že niekedy chýba v našich teóriách a modeloch niečo podstatné (napríklad rádioaktivita) jednoducho preto, lebo sme to zatiaľ neobjavili a vôbec netušíme, že čosi také existuje. Obe tieto veci nás nabádajú k pokore pri interpretácii vedeckých výsledkov. Veda je veľmi dôležitá a skvelá vec, pokora je veľmi dôležitá a skvelá cnosť.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.