.otázka z minulého týždňa
Majme dve rovnaké mince a nechajme jednu z nich kotúľať sa po obvode druhej bez prešmykovania tak, ako je naznačené na obrázku. V momente, keď sa pohyblivá minca ocitne na opačnej strane pevnej mince, má prejdenú polovicu obvodu a pritom má za sebou kompletné otočenie o 360 stupňov. Ako je to možné?
.odpoveď
Na prvý pohľad sa zdá, že minca by sa mala otočiť len o 180 stupňov a skončiť dolu hlavou. Lenže tak to nie je. Predstavme si, že na pohybujúcej sa minci označíme fixkou bod, v ktorom sa na začiatku dotýka druhej mince. Ak by sme mincu presúvali okolo nepohyblivej mince tak, aby sa jej stále dotýkala v tomto vyznačenom bode, potom by na druhej strane skončila naozaj dolu hlavou. Ale takýto pohyb by nebol pohybom bez prešmykovania, pri takomto pohybe by sa v mieste dotyku mince po sebe šúchali.
Ak teda premiestňujeme mincu šúchaním, otočí sa o stoosemdesiat stupňov. Čo sa deje, ak ju premiestňujeme valením či kotúľaním? Pri takomto pohybe skončí fixkou označený bod nie na strane privrátenej k nepohyblivej minci, ale práve na odvrátenej strane. K polovičnej otočke za pohyb so šmýkaním sa totiž pridá ešte druhá polovičná otočka za kotúľanie. Zdanlivý paradox vzniká preto, lebo väčšina z nás si predstaví len polovičnú otočku súvisiacu s kotúľaním a zabudne na to, že minca by menila svoju orientáciu aj bez kotúľania, pri obyčajnom šúchaní po druhej minci.
.otázka na tento týždeň
Máme dve rovnaké guľky a bavíme sa tým, že ich vyhadzujeme z rôznych poschodí desaťposchodovej budovy. Od prízemia až po určité poschodie prežije guľka pád bez akejkoľvek ujmy, pri páde z vyšších poschodí sa rozbije. Ako máme postupovať, ak chceme na čo najmenej pokusov určiť najvyššie poschodie, pri páde z ktorého sa guľka nerozbije. (Guľky netreba šetriť, na konci môžu byť obidve rozbité.)
Majme dve rovnaké mince a nechajme jednu z nich kotúľať sa po obvode druhej bez prešmykovania tak, ako je naznačené na obrázku. V momente, keď sa pohyblivá minca ocitne na opačnej strane pevnej mince, má prejdenú polovicu obvodu a pritom má za sebou kompletné otočenie o 360 stupňov. Ako je to možné?
.odpoveď
Na prvý pohľad sa zdá, že minca by sa mala otočiť len o 180 stupňov a skončiť dolu hlavou. Lenže tak to nie je. Predstavme si, že na pohybujúcej sa minci označíme fixkou bod, v ktorom sa na začiatku dotýka druhej mince. Ak by sme mincu presúvali okolo nepohyblivej mince tak, aby sa jej stále dotýkala v tomto vyznačenom bode, potom by na druhej strane skončila naozaj dolu hlavou. Ale takýto pohyb by nebol pohybom bez prešmykovania, pri takomto pohybe by sa v mieste dotyku mince po sebe šúchali.
Ak teda premiestňujeme mincu šúchaním, otočí sa o stoosemdesiat stupňov. Čo sa deje, ak ju premiestňujeme valením či kotúľaním? Pri takomto pohybe skončí fixkou označený bod nie na strane privrátenej k nepohyblivej minci, ale práve na odvrátenej strane. K polovičnej otočke za pohyb so šmýkaním sa totiž pridá ešte druhá polovičná otočka za kotúľanie. Zdanlivý paradox vzniká preto, lebo väčšina z nás si predstaví len polovičnú otočku súvisiacu s kotúľaním a zabudne na to, že minca by menila svoju orientáciu aj bez kotúľania, pri obyčajnom šúchaní po druhej minci.
.otázka na tento týždeň
Máme dve rovnaké guľky a bavíme sa tým, že ich vyhadzujeme z rôznych poschodí desaťposchodovej budovy. Od prízemia až po určité poschodie prežije guľka pád bez akejkoľvek ujmy, pri páde z vyšších poschodí sa rozbije. Ako máme postupovať, ak chceme na čo najmenej pokusov určiť najvyššie poschodie, pri páde z ktorého sa guľka nerozbije. (Guľky netreba šetriť, na konci môžu byť obidve rozbité.)
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.