Dve otázky

Máme dve rovnaké guľky a bavíme sa tým, že ich vyhadzujeme z rôznych poschodí desaťposchodovej budovy. Od prízemia až po určité poschodie prežije guľka pád bez akejkoľvek ujmy, pri páde z vyšších poschodí sa rozbije. Ako máme postupovať, ak chceme na čo najmenej pokusov určiť najvyššie poschodie, pri páde z ktorého sa guľka nerozbije? (Guľky netreba šetriť, na konci môžu byť obidve rozbité.) 

Ak by bola guľka len jedna, neostávalo by nám nič iné, ako púšťať ju postupne z prízemia, prvého poschodia, druhého poschodia a tak ďalej, až pokým by sa nerozbila. V najhoršom prípade by sa nerozbila ani pri páde z deviateho poschodia, a vtedy by sme vedeli, že sa rozbije až pri páde z poschodia desiateho. V najnepriaznivejšom prípade by sme teda potrebovali desať pokusov (prízemie plus deväť poschodí).

Ak máme guľky dve, dá sa to zvládnuť na štyri pokusy. Najprv vyhodíme guľku z tretieho poschodia. Ak sa rozbije, hádžeme druhú postupne z prízemia až po druhé poschodie. Ak sa pri niektorom z týchto pokusov druhá guľka rozbije, úloha je vyriešená. Ak sa nerozbije (čo predstavuje najnepriaznivejší prípad, vyžadujúci tri pokusy s druhou guľkou), je hľadaným poschodím druhé poschodie.

Ak sa prvá guľka pri páde z druhého poschodia nerozbije, vyhodíme ju v ďalšom pokuse zo šiesteho poschodia. Ak sa pritom rozbije, hodíme druhú guľku najprv zo štvrtého a potom prípadne z piateho pochodia, čo dáva znova celkove tri respektíve štyri pokusy.

Ak sa prvá guľka nerozbije pri páde zo šiesteho poschodia, vyhodíme ju tretí raz z ôsmeho poschodia. Ak sa rozbije, urobíme štvrtý pokus tak, že druhú guľku vyhodíme zo siedmeho poschodia. Ak sa nerozbije, štvrtý pokus urobíme tak, že vyhodíme guľku z deviateho poschodia. V každom prípade vieme po štvrtom pokuse povedať, ktoré je najvyššie poschodie, pri páde z ktorého sa guľka nerozbije.

Na ktorom poli stojí biely kráľ? (Biely kráľ je na šachovnici, ale nie je zobrazený na diagrame. Úloha pochádza od R. Smullyana.)