.otázka z minulého týždňa
Na obrázku je prúžok papiera s vystrihnutým kruhovým otvorom a dvoma nastrihnutými čiarami. Cez vystrihnutý krúžok a nastrihnuté čiary je prevlečený špagátik, na koncoch ktorého sú navlečené dva gombíky. Ako sa dá oddeliť špagátik od papiera bez toho, aby sme gombíky zvliekli alebo čokoľvek roztrhli?
.odpoveď
Papier prehneme tak, aby sa dal nastrihnutý pásik „povytiahnuť“ z plochy papiera, čím vznikne akési „oko“. Povytiahnutý pásik prevlečieme cez kruhový otvor, čím dostaneme oko na tú stranu, na ktorej je špagát s gombíkmi. Nuž, a vzhľadom na to, že pásik je dostatočne dlhý, dostaneme týmto postupom dostatočne veľké oko, cez ktoré gombík pohodlne prevlečieme.
Príklad je typickou ukážkou pôvabu matematickej disciplíny nazývanej topológia, ktorá sa – zhruba povedané –zaoberá spojitými deformáciami rôznych objektov, t.j. deformáciami, pri ktorých nič netrháme, nestriháme ani nelepíme. Krása tejto časti matematiky však nespočíva v prvom rade v takýchto „kúzlach“, ale v trochu iných kúzlach. Tieto iné kúzla sú založené na tom, že topológia dokáže všelijakými nečakanými spôsobmi zovšeobecniť pojem vzdialenosti (učenci nazývajú v tejto súvislosti vzdialenosť metrikou, ale to je nepodstatný detail). Pomocou takýchto zovšeobecnení dokáže topológia odhaľovať rôzne nečakané matematické pravdy, ktoré by bez podobných kúziel zostávali skryté. .otázka na tento týždeň
Máme dve karafy s vínom, objem každej z nich je 1,1 litra. V jednej karafe je liter červeného a v druhej liter bieleho vína. Z týchto dvoch litrov vyrábame falošné rosé tak, že deci červeného vína prelejeme do karafy s bielym vínom a počkáme, kým sa vína premiešajú. S výsledkom však nie sme spokojní, takže prelejeme dve deci miešaného vína späť do karafy s červeným vínom, premiešame a opäť prelejeme deci do karafy, v ktorej bolo pôvodne biele víno. Stále nie sme spokojní, a preto celý proces (deci tam, dve deci späť a deci tam) zopakujeme ešte raz. Na konci je v obidvoch karafách znova liter (zmiešaného) vína. Čoho je viac: bieleho vína v karafe pôvodne s červeným vínom alebo červeného vína v karafe pôvodne s bielym vínom?
Na obrázku je prúžok papiera s vystrihnutým kruhovým otvorom a dvoma nastrihnutými čiarami. Cez vystrihnutý krúžok a nastrihnuté čiary je prevlečený špagátik, na koncoch ktorého sú navlečené dva gombíky. Ako sa dá oddeliť špagátik od papiera bez toho, aby sme gombíky zvliekli alebo čokoľvek roztrhli?
.odpoveďPapier prehneme tak, aby sa dal nastrihnutý pásik „povytiahnuť“ z plochy papiera, čím vznikne akési „oko“. Povytiahnutý pásik prevlečieme cez kruhový otvor, čím dostaneme oko na tú stranu, na ktorej je špagát s gombíkmi. Nuž, a vzhľadom na to, že pásik je dostatočne dlhý, dostaneme týmto postupom dostatočne veľké oko, cez ktoré gombík pohodlne prevlečieme.
Príklad je typickou ukážkou pôvabu matematickej disciplíny nazývanej topológia, ktorá sa – zhruba povedané –zaoberá spojitými deformáciami rôznych objektov, t.j. deformáciami, pri ktorých nič netrháme, nestriháme ani nelepíme. Krása tejto časti matematiky však nespočíva v prvom rade v takýchto „kúzlach“, ale v trochu iných kúzlach. Tieto iné kúzla sú založené na tom, že topológia dokáže všelijakými nečakanými spôsobmi zovšeobecniť pojem vzdialenosti (učenci nazývajú v tejto súvislosti vzdialenosť metrikou, ale to je nepodstatný detail). Pomocou takýchto zovšeobecnení dokáže topológia odhaľovať rôzne nečakané matematické pravdy, ktoré by bez podobných kúziel zostávali skryté. .otázka na tento týždeň
Máme dve karafy s vínom, objem každej z nich je 1,1 litra. V jednej karafe je liter červeného a v druhej liter bieleho vína. Z týchto dvoch litrov vyrábame falošné rosé tak, že deci červeného vína prelejeme do karafy s bielym vínom a počkáme, kým sa vína premiešajú. S výsledkom však nie sme spokojní, takže prelejeme dve deci miešaného vína späť do karafy s červeným vínom, premiešame a opäť prelejeme deci do karafy, v ktorej bolo pôvodne biele víno. Stále nie sme spokojní, a preto celý proces (deci tam, dve deci späť a deci tam) zopakujeme ešte raz. Na konci je v obidvoch karafách znova liter (zmiešaného) vína. Čoho je viac: bieleho vína v karafe pôvodne s červeným vínom alebo červeného vína v karafe pôvodne s bielym vínom?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.