.otázka z minulého týždňa
Dvaja chlapi s neobmedzeným množstvom cigariet hrajú pri okrúhlom stole takúto hru. Prvý chlap položí na stôl cigaretu, potom ide druhý a položí na stôl cigaretu tak, aby sa nedotýkala prvej cigarety. Ďalej sa chlapi striedajú a každý musí vo svojom ťahu položiť na stôl cigaretu tak, aby sa nedotýkala ani jednej z dovtedy položených cigariet. Nijaká cigareta zároveň nesmie priečnievať cez okraj stola. Kto nemôže urobiť ťah, prehráva.
Existuje víťazná stratégia, ktorá umožní niektorému z hráčov vyhrať každú hru? Ak áno, aká je to stratégia a ktorý z hráčov (prvý alebo druhý) pri jej použití zaručene vyhrá? .odpoveď
Víťaznú stratégiu predstavujú ťahy, symetrické s ťahmi protihráča. Ak prvý položí cigaretu kamkoľvek (s jednou podstatnou výnimkou, ku ktorej sa dostaneme o chvíľu), môže druhý položiť cigaretu symetricky – na opačnú stranu vzhľadom na stred stola (v geometrii sa tejto symetrii hovorí stredová súmernosť). Prvý potom položí ďalšiu cigaretu a druhý položí cigaretu znova symetricky, čiže stredovo súmerne. A takto to môže pokračovať ďalej: druhý vždy doplní situáciu na stredovo súmernú a ak v takejto situácii nájde prvý hráč nejaké voľné miesto pre svoju cigaretu, tak je voľné aj stredovo súmerné miesto a tam položí svoju cigaretu druhý hráč.
Zdá sa, že vyhrávajúcu stratégiu má druhý hráč, ale ešte je tu tá výnimka. Ak prvý hráč položí cigaretu do stredu, druhý nemôže položiť svoju cigaretu stredovo súmerne. Tým sa celá situácia obracia. Víťaznú stratégiu má prvý hráč: prvú cigaretu položí tak, aby bol jej stred presne v strede stola. A potom v každom svojom ťahu položí cigaretu stredovo súmerne k poslednej cigarete položenej druhým hráčom. .otázka na budúci týždeň
Skúsme jednu otázku súvisiacu s témou rubriky .veda v tomto čísle: Koľko ľudí na svete v tejto chvíli ciká?
Dvaja chlapi s neobmedzeným množstvom cigariet hrajú pri okrúhlom stole takúto hru. Prvý chlap položí na stôl cigaretu, potom ide druhý a položí na stôl cigaretu tak, aby sa nedotýkala prvej cigarety. Ďalej sa chlapi striedajú a každý musí vo svojom ťahu položiť na stôl cigaretu tak, aby sa nedotýkala ani jednej z dovtedy položených cigariet. Nijaká cigareta zároveň nesmie priečnievať cez okraj stola. Kto nemôže urobiť ťah, prehráva.
Existuje víťazná stratégia, ktorá umožní niektorému z hráčov vyhrať každú hru? Ak áno, aká je to stratégia a ktorý z hráčov (prvý alebo druhý) pri jej použití zaručene vyhrá? .odpoveď
Víťaznú stratégiu predstavujú ťahy, symetrické s ťahmi protihráča. Ak prvý položí cigaretu kamkoľvek (s jednou podstatnou výnimkou, ku ktorej sa dostaneme o chvíľu), môže druhý položiť cigaretu symetricky – na opačnú stranu vzhľadom na stred stola (v geometrii sa tejto symetrii hovorí stredová súmernosť). Prvý potom položí ďalšiu cigaretu a druhý položí cigaretu znova symetricky, čiže stredovo súmerne. A takto to môže pokračovať ďalej: druhý vždy doplní situáciu na stredovo súmernú a ak v takejto situácii nájde prvý hráč nejaké voľné miesto pre svoju cigaretu, tak je voľné aj stredovo súmerné miesto a tam položí svoju cigaretu druhý hráč.
Zdá sa, že vyhrávajúcu stratégiu má druhý hráč, ale ešte je tu tá výnimka. Ak prvý hráč položí cigaretu do stredu, druhý nemôže položiť svoju cigaretu stredovo súmerne. Tým sa celá situácia obracia. Víťaznú stratégiu má prvý hráč: prvú cigaretu položí tak, aby bol jej stred presne v strede stola. A potom v každom svojom ťahu položí cigaretu stredovo súmerne k poslednej cigarete položenej druhým hráčom. .otázka na budúci týždeň
Skúsme jednu otázku súvisiacu s témou rubriky .veda v tomto čísle: Koľko ľudí na svete v tejto chvíli ciká?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.