.otázka z minulého týždňa
Na malom ostrove žije pätnásť modrých, sedemnásť zelených a devätnásť fialových chameleónov. Vždy, keď sa stretnú dva chameleóny rôznej farby, zmenia obidva farbu na takú, akú nemal predtým ani jeden z nich (takže, napríklad, ak sa stretne modrý so zeleným, obidva zmenia farbu na fialovú). Otázka: je možné, aby v nejakom momente mali všetky chameleóny na ostrove rovnakú farbu? Odpoveď: Nie, nie je to možné. Otázka: Prečo? .odpoveď
Najprv ukážeme, že nikdy nemôžu byť všetky chameleóny fialové. Dôvod je jednoduchý: modrých a zelených chameleónov nemôže byť nikdy rovnako veľa (toto dokážeme o chvíľku). No ale v situácii, v ktorej sú všetky chameleóny fialové, je modrých aj zelených rovnako veľa (konkrétne nula).
A prečo ich nemôže byť rovnako veľa? Pozrime sa na rozdiel počtov zelených a modrých chameleónov. Na začiatku je tento rozdiel rovný 2, na konci by mal byť rovný 0. Ako sa tento rozdiel mení pri stretnutí chameleónov? Ak sa stretnú modrý a zelený chameleón, uvažovaný rozdiel sa nezmení, ak sa stretnú modrý a fialový, rozdiel sa zmení o 3 (jeden modrý ubudne, dva zelené pribudnú), no a ak sa stretnú zelený a fialový, rozdiel sa zmení tiež o 3 (jeden zelený ubudne, dva modré pribudnú). Uvedený rozdiel sa teda mení v každom kroku o nejaký násobok troch. Takýmito krokmi sa však nedá dostať z dvojky na nulu.
Úplne analogicky sa ukáže, že chameleóny nemôžu byť nikdy všetky modré ani všetky zelené. .otázka na budúci týždeň
Cesta vlakom z mesta A do mesta B (ide o dve najväčšie mestá v krajine matematických úloh) trvá presne 9 dní. Z obidvoch miest vyráža každý deň do druhého mesta jeden vlak, vždy na pravé poludnie. Koľko protiidúcich vlakov stretne každý vlak na svojej ceste?
Na malom ostrove žije pätnásť modrých, sedemnásť zelených a devätnásť fialových chameleónov. Vždy, keď sa stretnú dva chameleóny rôznej farby, zmenia obidva farbu na takú, akú nemal predtým ani jeden z nich (takže, napríklad, ak sa stretne modrý so zeleným, obidva zmenia farbu na fialovú). Otázka: je možné, aby v nejakom momente mali všetky chameleóny na ostrove rovnakú farbu? Odpoveď: Nie, nie je to možné. Otázka: Prečo? .odpoveď
Najprv ukážeme, že nikdy nemôžu byť všetky chameleóny fialové. Dôvod je jednoduchý: modrých a zelených chameleónov nemôže byť nikdy rovnako veľa (toto dokážeme o chvíľku). No ale v situácii, v ktorej sú všetky chameleóny fialové, je modrých aj zelených rovnako veľa (konkrétne nula).
A prečo ich nemôže byť rovnako veľa? Pozrime sa na rozdiel počtov zelených a modrých chameleónov. Na začiatku je tento rozdiel rovný 2, na konci by mal byť rovný 0. Ako sa tento rozdiel mení pri stretnutí chameleónov? Ak sa stretnú modrý a zelený chameleón, uvažovaný rozdiel sa nezmení, ak sa stretnú modrý a fialový, rozdiel sa zmení o 3 (jeden modrý ubudne, dva zelené pribudnú), no a ak sa stretnú zelený a fialový, rozdiel sa zmení tiež o 3 (jeden zelený ubudne, dva modré pribudnú). Uvedený rozdiel sa teda mení v každom kroku o nejaký násobok troch. Takýmito krokmi sa však nedá dostať z dvojky na nulu.
Úplne analogicky sa ukáže, že chameleóny nemôžu byť nikdy všetky modré ani všetky zelené. .otázka na budúci týždeň
Cesta vlakom z mesta A do mesta B (ide o dve najväčšie mestá v krajine matematických úloh) trvá presne 9 dní. Z obidvoch miest vyráža každý deň do druhého mesta jeden vlak, vždy na pravé poludnie. Koľko protiidúcich vlakov stretne každý vlak na svojej ceste?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.