.otázka z minulého týždňa
Dvaja ľudia hrajú takúto hru: Na stole je kôpka zápaliek, a každý hráč z nej vo svojom ťahu musí zobrať jednu, dve alebo tri zápalky (koľko to bude, to záleží len na jeho rozhodnutí). Hráči sa striedajú v ťahoch, kto vezme poslednú zápalku, prehráva. Aká je víťazná stratégia v tejto hre? Koľko zápaliek treba zobrať v prvom ťahu, ak kôpka obsahuje 20 zápaliek? Ako vyzerá odpoveď, ak je v kôpke 30 zápaliek? A ako, ak ich je 40? .odpoveď
Začnime s úplne triviálnym prípadom, keď je v kôpke len jedna-jediná zápalka. Vtedy hráč, ktorý je na ťahu, okamžite prehráva.
O máličko zložitejší prípad predstavuje kôpka s dvoma, tromi alebo štyrmi zápalkami. Vtedy hráč, ktorý je na ťahu, môže zobrať taký počet zápaliek, aby v kôpke zostala len jedna zápalka, čím privedie protihráča do situácie znamenajúcej prehru.
A ako je to, keď ja na stole päť zápaliek? Vtedy je v beznádejnej situácii opäť hráč, ktorý je na ťahu. Nech totiž robí hocičo, po jeho ťahu zastanú v kôpke dve, tri alebo štyri zápalky, čo je však (ako už vieme) situácia, v ktorej vyhráva protihráč.
Ak je v kôpke šesť, sedem alebo osem zápaliek, potom hráč na ťahu vezme toľko zápaliek, aby ich ostalo päť, čím dostane súpera do prehrávajúcej pozície. A tak ďalej. Ak je na stole, 1, 5, 9, 13, ... (t. j. 4n+1) zápaliek, prehráva hráč, ktorý je na ťahu. Ak je v kôpke iný počet zápaliek, hráč na ťahu vyhráva (ak hrá správne), pretože dostane svojím prvým ťahom súpera do jednej z prehrávajúcich pozícií.
V konkrétnych situáciách zo zadania treba teda postupovať takto: keď je zápaliek 20, treba ich v prvom ťahu odbrať 3, keď ich je 30, treba odobrať 1, a keď ich je 40, treba odobrať 3 zápalky. .otázka na budúci týždeň
Na obrázku je nakreslený pôdorys bytu. Ako sa dá týmto bytom prejsť tak, aby sme každými dverami prešli len raz? (Z bytu môžeme aj vychádzať alebo do neho vchádzať vonkajšími dverami, ale aj každými z nich musíme prejsť práve len raz.)
Dvaja ľudia hrajú takúto hru: Na stole je kôpka zápaliek, a každý hráč z nej vo svojom ťahu musí zobrať jednu, dve alebo tri zápalky (koľko to bude, to záleží len na jeho rozhodnutí). Hráči sa striedajú v ťahoch, kto vezme poslednú zápalku, prehráva. Aká je víťazná stratégia v tejto hre? Koľko zápaliek treba zobrať v prvom ťahu, ak kôpka obsahuje 20 zápaliek? Ako vyzerá odpoveď, ak je v kôpke 30 zápaliek? A ako, ak ich je 40? .odpoveď
Začnime s úplne triviálnym prípadom, keď je v kôpke len jedna-jediná zápalka. Vtedy hráč, ktorý je na ťahu, okamžite prehráva.
O máličko zložitejší prípad predstavuje kôpka s dvoma, tromi alebo štyrmi zápalkami. Vtedy hráč, ktorý je na ťahu, môže zobrať taký počet zápaliek, aby v kôpke zostala len jedna zápalka, čím privedie protihráča do situácie znamenajúcej prehru.
A ako je to, keď ja na stole päť zápaliek? Vtedy je v beznádejnej situácii opäť hráč, ktorý je na ťahu. Nech totiž robí hocičo, po jeho ťahu zastanú v kôpke dve, tri alebo štyri zápalky, čo je však (ako už vieme) situácia, v ktorej vyhráva protihráč.
Ak je v kôpke šesť, sedem alebo osem zápaliek, potom hráč na ťahu vezme toľko zápaliek, aby ich ostalo päť, čím dostane súpera do prehrávajúcej pozície. A tak ďalej. Ak je na stole, 1, 5, 9, 13, ... (t. j. 4n+1) zápaliek, prehráva hráč, ktorý je na ťahu. Ak je v kôpke iný počet zápaliek, hráč na ťahu vyhráva (ak hrá správne), pretože dostane svojím prvým ťahom súpera do jednej z prehrávajúcich pozícií.
V konkrétnych situáciách zo zadania treba teda postupovať takto: keď je zápaliek 20, treba ich v prvom ťahu odbrať 3, keď ich je 30, treba odobrať 1, a keď ich je 40, treba odobrať 3 zápalky. .otázka na budúci týždeň
Na obrázku je nakreslený pôdorys bytu. Ako sa dá týmto bytom prejsť tak, aby sme každými dverami prešli len raz? (Z bytu môžeme aj vychádzať alebo do neho vchádzať vonkajšími dverami, ale aj každými z nich musíme prejsť práve len raz.)
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.