nebudem sa vás pýtať na všetky vaše objavy, pretože to by sme tu boli donekonečna. Pokúsim sa radšej vychádzať nejakým spôsobom z dvoch prednášok, ktoré ste mali tu v Bratislave. Na konferencii ste mali prednášku o svojej teórii twistorov, v rámci ktorej sa objavil aj veľmi známy, veľmi jednoduchý a veľmi prekvapujúci obrázok takzvaného Penrosovho trojuholníka. Tento trojuholník je elementárny príklad objektu, ktorý je lokálne možný, ale globálne nemožný. Ako ste ho objavili? 

Počas štúdia matematiky na Univerzite v Cambridgei – myslím, že som bol v druhom ročníku magisterského štúdia – som sa rozhodol, že pôjdem do Amsterdamu na medzinárodnú matematickú konferenciu. Bolo to niekedy začiatkom 60. rokov a jeden z mojich učiteľov mi povedal, že sa tam koná výstava holandského umelca M. C. Eschera. Nikdy predtým som o ňom nepočul, no šiel som sa pozrieť a bolo to niečo úchvatné. Prvý raz som videl tie výnimočné obrazy s nereálnymi štruktúrami, v ktorých autor veľmi vynachádzavým spôsobom mieša umeleckú jasnosť a logické podivuhodnosti. Výnimočne ma zaujal najmä jeden obraz, ktorý sa volá Relativita, a na ktorom pôsobí gravitácia v troch rôznych smeroch. 

to je ten obraz s vtáčikom?

Nie, aj keď je aj jeden s vtáčikom, viem, ktorý myslíte. Na tomto nie je vtáčik, ale schody, ktoré vedú rôznymi smermi. Idú po nich ľudia, niektorí tak, niektorí inak, niektorí dolu hlavou. Bolo to pre mňa fascinujúce a rozhodol som sa, že skúsim niečo podobné aj ja. Nie celkom také, ako som tam videl, ale podobné. Štruktúry, ktoré by boli lokálne úplne v poriadku, ale pospájané tak, aby celok nebol možný. Skúšal som cesty a mosty, či iné veci, až som napokon dospel k trojuholníku, ktorý je stelesnením týchto myšlienok v tej najčistejšej forme. Nebol som si vtedy vedomý, ani Escher to nevedel, že podobnú vec namaľoval už predtým švédsky umelec Oscar Reuterswärd, aj keď nie s trojuholníkom, ale s kockou.

váš trojuholník potom inšpiroval Eschera pri jeho známom obraze Vodopád, a takisto aj pri ďalšej jeho známej maľbe Stúpanie a klesanie. 

Ten druhý obraz nie je založený priamo na trojuholníku, to je niečo trochu iné a vymyslel to môj otec, ktorý kreslil rôzne budovy a napokon dospel aj k tým schodom, ktoré potom použil Escher. 

vráťme sa k vašej prednáške, v rámci ktorej ste Penroseov trojuholník použili. Prednáška sa týkala takzvaných twistorov, ktoré ponúkajú možnosť vytvoriť fyzikálnu teóriu, kde priestor a čas nie sú primárnymi, ale len sekundárnymi objektmi, ktoré pochádzajú z akejsi fundamentálnejšej matematiky. Môžete nejakým jednoduchým spôsobom objasniť  túto myšlienku? 

Jedna z motivácií za týmto prístupom pochádza z kvantovej mechaniky. Ide konkrétne o ideu, ktorá je dnes už experimentálne dokázaná, aj keď v čase, keď som to vymyslel, ešte dokázaná nebola. Týka sa to kvantových systémov, ktoré pozostávajú z dvoch výrazne priestorovo oddelených častíc. Stavy jednotlivých častíc neopisujú, čo sa deje s celým systémom. V nejakom zmysle sú stavy častíc prepojené a keď robíte experimenty s jednou časticou, ovplyvňuje to okamžite aj tú druhú, pričom môžu byť od seba veľmi, veľmi vzdialené. Dnes sa robia experimenty s takýmito časticami vzdialenými od seba tisícky kilometrov. Keď som s tým začínal, tie experimenty ešte neboli, ale myšlienka už bola. Tá pochádza ešte od Einsteina.

a Podolského s Rosenom

Áno, oni traja s tým prišli. A Schrödinger pomohol vyjasniť tento jav prepojenia priestorovo vzdialených častíc, ktorému hovoríme entanglement. Ide o zvláštne kvantovo-mechanické prepojenie, ktoré sa síce nedá využiť na posielanie správ, ale bez neho neviete vysvetliť výsledky experimentov. V každom prípade ide o fundamentálnu vlastnosť kvantovej mechaniky. A ja som sa snažil ukázať, že pojem časopriestoru sa možno dá skonštruovať tak, aby mal v sebe zabudovanú túto kvantovo-mechanickú nelokálnosť. Ak uvažujeme o bodoch, tak tie sú od seba úplne oddelené. Preto som chcel získať body ako akési odvodené pojmy z niečoho fundamentálnejšieho. Pôvodná myšlienka bola, že tým fundamentálnejším pojmom budú svetelné lúče. Celkom tak to ale nie je, už len názov twistory naznačuje, že to má dočinenia s nejakým krútením. Nie sú to len svetelné lúče, je tam aj to krútenie, ale v zásade ide o to, že svetelné lúče sú fundamentálnejší pojem ako geometrické body. Svetelné lúče prechádzajúce jedným bodom definujú ten bod. Lúč je v tejto teórii jednoduchší pojem ako bod.

čiže svetelné lúče sú vo vašej teórii primárnym pojmom a body sú výsledkom fyziky svetelných lúčov?  

Áno, v zásade je to takto.

a viac k tomu asi na tejto úrovni nebudeme vedieť povedať. Predsa len, išlo o odbornú prednášku s množstvom technických podrobností. Vaša druhá prednáška však bola určená pre širšiu verejnosť, tam sa asi bude dať povedať viac. A začnime znovu Escherom, ktorého jeden obraz ste tam použili. Prednáška síce bola o vzniku vesmíru, ale obrázok pripomenul váš iný slávny výsledok týkajúci sa pokrytia roviny parketami. Mohli by ste k tomu povedať pár slov? 

Aj to bolo trochu inšpirované Escherom, ktorý má viacero obrázkov rôznych zaujímavých parketáží. Ja som sa zaujímal o pokrytia roviny parketami z dôvodu pochopenia súvislosti medzi jednoduchým a zložitým. Vo vesmíre máme veľa komplikovaných javov, o ktorých veríme, že sú dôsledkami jednoduchých zákonov. Veríme tomu, že základné prírodné zákony sú jednoduché. Ako vznikajú komplikované veci z jednoduchých? Pokrývanie roviny parketami mi slúžilo ako ilustrácia toho, že z veľmi jednoduchých pravidiel môžu vznikať komplikované štruktúry. Ak máte dva tvary, ktoré do seba môžu zapadať ako kúsky puzzle skladačky, potom základné pravidlá ich spájania sú veľmi jednoduché. A ak nimi chcete pokryť celú rovinu, môžete to dosiahnuť periodickým opakovaním nejakej štruktúry. Ale ja som objavil prípady, keď sa dá celá rovina pokryť len neperiodickým spôsobom, kde sa nijaká časť nikde neopakuje.

niektoré tieto vaše parketáže majú päťuholníkovú symetriu, ktorú periodické štruktúry mať nemôžu. Preto sa dlho myslelo, že v prírode neexistujú kryštály s päťuholníkovou symetriou. Potom sa však zistilo, že príroda predsa len vytvára aj takéto kryštály, v podstate Penrosovou parketážou. Pred pár rokmi bol objav takýchto kryštálov ocenený Nobelovou cenou.

Tie parketáže sú takmer periodické. Každý konečný tvar, ktorý tu nájdete, sa nachádza veľakrát aj na iných miestach roviny, ale nie je to úplne ten istý tvar. Vždy je tam malý rozdiel. Keď som o tom v dávnych časoch dával prednášky, ľudia sa ma často pýtali, či to neotvára celkom novú oblasť kryštalografie. A ja som odpovedal, že v princípe áno, ale neviem si predstaviť, ako by sa v prírode táto štruktúra realizovala. Ona sa totiž musí realizovať globálne. Ak postupujete podľa lokálnych pravidiel, môžete urobiť zlý krok, ktorý vám zabráni pokryť celú rovinu. Ale neexistuje spôsob, ako na tej lokálnej úrovni uvidieť, že je to chybný krok –  zbadáte to až oveľa neskôr. Takže som bol prekvapený, keď sa ukázalo, že príroda našla spôsob, ako také kryštály vytvoriť. 

„Z veľmi jednoduchých pravidiel môžu vznikať mimoriadne komplikované štruktúry.“

tak toto bola taká drobná odbočka, teraz sa vráťme k tej prednáške. Jedným z vašich najslávnejších výsledkov sú Hawking-Penrosove teorémy o singularitách. Vaša časť sa týka najmä čiernych dier a Stephenova časť najmä singularity na počiatku vesmíru. Lenže vy ste neskôr prišli s teóriou, v rámci ktorej vesmír nemusel začať singularitou. S tým asi Hawking nebol veľmi spokojný.

Raz som mu to celé vyložil v súkromnom rozhovore, on položil niekoľko otázok, ale inak som od neho nedostal nijakú spätnú väzbu. Jeho pohľad na vznik vesmíru bol určite celkom iný.

vo vašej predstave je počiatočné štádium nášho vesmíru konečným štádiom predchádzajúceho vesmíru, vy tieto vesmíry nazývate eóny. A nejde len o dva eóny, ale o ich nekonečnú postupnosť. Každý eón sa rozpína a v konečnom štádiu dospeje do fázy, v ktorej sa stratia škály a tým zanikne rozdiel medzi veľmi veľkým a veľmi malým. Veľmi veľké konečné štádium jedného eónu je súčasne veľmi malým počiatočným štádiom ďalšieho eónu. Nie je to trochu bizarná predstava?

Nie je jednoduché si to predstaviť, to uznávam. Ale ak existuje nejaký mechanizmus, vďaka ktorému by hmotnosti elementárnych častíc klesali v ďalekej budúcnosti k nule, potom by sme stratili prirodzené hodiny a s nimi aj dĺžky. To znamená, že by sme stratili škálu, pomocou ktorej vieme odlišovať veľké od malého. V novom eóne takáto škála opäť vznikne, ale ako k tomu môže dôjsť, to bez rovníc vysvetliť neviem.

prečo by však mal náš eón vzniknúť práve takto, a nie big-bangom z počiatočnej singularity?   

Existuje jedna veľká záhada súvisiaca so smerovaním času, ktorá nie je vysvetlená v žiadnej kozmologickej schéme okrem tej eónovej. A hoci súčasní kozmológovia majú problém s týmto pohľadom, nemajú žiadnu inú odpoveď na otázku, prečo vesmír začal s veľmi nízkym stupňom náhodnosti, s veľmi nízkou entropiou. A my vieme, že tak začať musel, lebo inak by sme tu neboli. Nechcem zachádzať do detailov, lebo sú príliš technické, ale keď máte big-bang, ktorý vychádza z rozpínania predchádzajúceho eónu, tak vznikne práve také počiatočné štádium s nízkou entropiou, aké potrebujete pre vesmír, v ktorom žijeme. 

a je táto schéma experimentálne overiteľná? Môžeme sa na základe nejakých experimentov dozvedieť, či je správna vaša predstava alebo štandardná kozmológia?

Máme pozorovania, o ktorých tvrdím, že podporujú moju teóriu a nepodporujú konvenčnú schému. 

ide o signály pochádzajúce zo zrážok čiernych dier v predchádzajúcom eóne?

Máme dva rôzne signály a sú celkom odlišné. Oba sa však týkajú čiernych dier. Dnes vieme zachytiť pomocou pozemských detektorov gravitačné vlny pochádzajúce zo zrážky čiernych dier. Vieme teda, že takéto gravitačné vlny určite existujú. Gravitačné vlny pochádzajúce zo zrážky obrovských čiernych dier v predchádzajúcom eóne by sa mali prejaviť merateľným spôsobom v reliktnom žiarení v našom eóne. Spolupracujem s dvoma tímami, jeden je z Arménska a druhý z Poľska, a oba tímy tie signály v reliktnom žiarení videli. To však nie sú nové veci. Nové je niečo iné. 

Penrosov trojuholník, čiže ne - možnosť vo svojej naj čistejšej forme.

čo konkrétne?

Týka sa to tiež čiernych dier a súvisí to s niečím, čo voláme Hawkingove body. Podľa Hawkinga, a to je jeho najslávnejší výsledok, čierna diera vyžaruje malé množstvo energie. Toto vyžarovanie je tak malé, že sme ho zatiaľ nenamerali. 

Možno je to však len preto, lebo nemáme v blízkom vesmíre dostatočne veľkú čiernu dieru. Máme tu veľmi veľkú čiernu dieru, napríklad v centre našej Galaxie, ktorá je štyrimiliónykrát väčšia ako Slnko. Ďalšia je v galaxii Andromeda, tá je ešte väčšia. Časom sa zrazia a vzájomne pohltia, čím vznikne jedna obria čierna diera. Myslím, že väčšina hmoty v klastroch galaxií skončí takýmto mechanizmom v jednej obrovitánskej čiernej diere. Hawkingovo žiarenie takýchto čiernych dier by sa po vymiznutí škály malo javiť v nasledujúcom eóne ako obrovské explózie, ktoré by sme mali byť schopní vidieť v počiatočnom štádiu nového eónu ako malé body na oblohe. 

S ďalším vývojom vesmíru by sa tieto body zväčšovali a po 380 000 rokoch by mali mať uhlovú veľkosť asi osemkrát väčšiu, než má náš Mesiac. To, ako vyzerala obloha 380 000 rokov po vzniku eónu, vidíme dnes v reliktnom žiarení. Otázka je, či tam vidíme tie Hawkingove body, roztiahnuté do kruhov s plochou rovnou osemnásobku plochy Mesiaca. 

My si myslíme, že ich vidíme dvadsať. V skutočnosti ich asi boli milióny, ale dnes už po nich nie sú viditeľné stopy. Iné skupiny ich zatiaľ nevideli, ale to môže byť preto, lebo nikto sa na reliktné žiarenie takto nepozeral. A myslím, že existencia týchto bodov je v rámci štandardnej kozmológie len veľmi ťažko vysvetliteľná. 

a to sú výsledky z ktorého roku?

Z minulého roku. 2018. Článok zatiaľ nie je publikovaný, ale je dostupný v elektronickej forme.

celkom na záver by som sa chcel spýtať na niečo úplne iné, ale znova sa pritom odrazím od vašej prednášky. Na jednej z priesvitiek ste mali použitý pojem Čechovej kohomológie. Eduard Čech bol svetový český matematik, v malých krajinách tak významných vedcov nie je veľa. S vedou a jej organizáciou máme na Slovensku špeciálne problémy, ale zaujímal by ma váš názor na všeobecnú otázku: Majú mladí vedci z malých krajín zostávať doma, alebo sa majú snažiť dostať napríklad na Cambridge alebo na Oxford? 

Máte talentovaných ľudí. Musím povedať, že napríklad to, ako bola zorganizovaná táto konferencia, na mňa zapôsobilo. A tiež na mňa zapôsobili programy na povzbudenie mladých, aby šli študovať vedu. A tiež projekt ESET Science Award pre podporu vedy a výskumu. Myslím si však, že mladí ľudia by mali aj cestovať za vedou, ísť na iné univerzity, odovzdať, čo už vedia a potom sa prípadne vrátiť s tým, čo sa zas naučili vonku. A, ako vravím, máte tu veľa talentovaných ľudí.

Sir Roger Penrose

Anglický matematik, teoretický fyzik a filozof vedy, známy predovšetkým vďaka svojim prácam vo všeobecnej teórii relativity. Je držiteľom mnohých ocenení, niektoré získal spolu so Stephenom Hawkingom. Za svoje vedecké výsledky bol v roku 1994 povýšený do šľachtického stavu.

ESET Science Award udeľuje od roku 2019 Nadácia ESET mimoriadnym osobnostiam slovenskej vedy.